Чему равно выражение: 1+cos(п/2+x)+cos(x-п/2), при x=п/4?

Тема урока: Косинус и сумма чисел

Описание: В данной задаче нам необходимо вычислить значение выражения при заданном значении переменной x.

Для начала, заметим, что в данном выражении у нас используется три элемента: число 1, косинус суммы двух углов и косинус разности двух углов.

Проанализируем выражение более подробно. У нас есть:

1. Число 1: это просто константа, которая остается неизменной при любых значениях переменной.

2. Косинус суммы двух углов: в данном случае сумма состоит из константы пи деленной на 2 и переменной x. Косинус суммы двух углов можно выразить следующим образом: cos(α + β) = cos(α)cos(β) – sin(α)sin(β), где α = п/2 и β = x.

3. Косинус разности двух углов: в данном случае разность состоит из переменной x и константы пи деленной на 2. Косинус разности двух углов можно выразить следующим образом: cos(α – β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β), где α = x и β = п/2.

Теперь, когда мы разобрались с каждым элементом выражения, давайте подставим заданное значение x=п/4 и произведем все необходимые вычисления.

1+cos(п/2+п/4)+cos(п/4-п/2) = 1 + cos(п/4 + п/2) + cos(п/4 - п/2)

Теперь вычислим значения косинусов:

cos(п/4 + п/2) = cos(75°) = cos(π/4 + π/2) = cos(7π/4) ≈ √2/2

cos(п/4 - п/2) = cos(-15°) = cos(π/4 - π/2) = cos(-π/4) ≈ √2/2

Теперь подставим в исходное выражение:

1 + √2/2 + √2/2 ≈ 1 + 1/√2 + 1/√2 = 1 + √2/√2 + √2/√2 = 1 + √2/√2 + √2/√2 = 1 + 1 + 1 = 3

Таким образом, при x=п/4, выражение будет равно 3.

Совет: При выполнении подобных задач, полезно знать основные значения функций тригонометрии при некоторых часто встречающихся углах, таких как 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Это поможет вычислить косинусы и синусы этих углов без необходимости использования калькулятора.

Задача для проверки: Чему равно выражение sin(п/3 + п/6) при x=п/6?