Чему равно расстояние АС в треугольнике ABC, если угол С равен 90 градусов, ВС = 15, а cos A = √101/101?

Тема: Расстояние в прямоугольном треугольнике

Инструкция: В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол С равен 90 градусов, ВС = 15 и cos A = √101/101. Нам требуется найти расстояние АС.

В прямоугольном треугольнике, где угол A примыкает к гипотенузе, cos A равен отношению прилегающего катета (AC) к гипотенузе (BC). Таким образом, мы можем использовать это соотношение, чтобы найти значение длины AC.

cos A = AC/BC
√101/101 = AC/15

Теперь мы можем решить это уравнение для AC. Умножим обе стороны на 15:
AC = √101/101 * 15

Приведем это к более простой форме, упростив дробь:
AC = 15√101/101

Полученное значение AC является расстоянием между точками A и C в треугольнике ABC.

Пример использования: Найти расстояние AC в треугольнике ABC, где угол С равен 90 градусов, ВС = 15, а cos A = √101/101.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, вы можете представить себе прямоугольный треугольник ABC и визуализировать его. Затем используйте формулу cos A = AC/BC, чтобы найти значение AC.

Упражнение: В прямоугольном треугольнике ABC, угол А равен 30 градусов, а гипотенуза ВС равна 10. Найдите длину прилегающего катета AC.