Чему равно произведение четырех квадратных корней из 17 на пять квадратных корней из 2, умноженное на квадратный корень

Название: Умножение и сложение квадратных корней

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам нужно умножить четыре квадратных корня из 17 на пять квадратных корней из 2 и затем умножить полученный результат на квадратный корень из 5.

Давайте разберемся в каждом шаге подробнее:

1. Начнем с умножения квадратных корней. Мы знаем, что квадратный корень выражается в виде степени с помощью знака "√". Так что у нас есть: (√17)^4 * (√2)^5 * √5.

2. Затем мы возводим каждую степень в выражении к специфичной степени. Мы знаем, что возведение в степень n квадратного корня из a равно a^(1/n). Таким образом, мы получаем следующее выражение: (17^(1/2))^4 * (2^(1/2))^5 * 5^(1/2).

3. На следующем шаге мы замечаем, что внутри каждого квадратного корня у нас есть возведение в степень. Это означает, что мы можем упростить выражение, избавившись от квадратных корней. 17^(1/2) равно квадратному корню из 17 и аналогично 2^(1/2) равно квадратному корню из 2. Так что наше выражение теперь выглядит так: (17^2)^2 * (2^2)^2 * 5^(1/2).

4. Продолжим упрощать выражение, возводя каждую базу вне скобок в соответствующую степень. Это даст нам следующий результат: 17^2 * 2^2 * 5^(1/2).

5. Теперь у нас есть выражение, состоящее только из целых чисел. Мы можем просто перемножить эти числа, чтобы получить окончательный ответ. Таким образом, произведение четырех квадратных корней из 17 на пять квадратных корней из 2, умноженное на квадратный корень из 5, равно 17^2 * 2^2 * 5^(1/2), что можно упростить до 5780 * 2 * 5^(1/2).

Демонстрация: Умножить (17^(1/2))^4 * (2^(1/2))^5 * 5^(1/2).

Совет: Для удобства при работе с квадратными корнями, вы можете использовать свойства степеней, чтобы упростить выражения перед началом операций.

Ещё задача: Найдите произведение двух квадратных корней из 5, умноженных на квадратный корень из 20.