Чему равно наименьшее значение функции y=-14x+7tgx+7п/2+11 на интервале от -п/3 до п/3?

Содержание: Минимальное значение функции на интервале

Пояснение: Для нахождения минимального значения функции на заданном интервале, нам необходимо найти точку экстремума функции на этом интервале. В данном случае у нас задана функция y = -14x + 7tg(x) + 7п/2 + 11. Чтобы найти точку экстремума, сначала найдем её производную, а затем приравняем её к нулю и решим уравнение.

Давайте начнем с нахождения производной функции: y" = -14 + 7sec^2(x).

Теперь, приравняем производную к нулю и решим уравнение: -14 + 7sec^2(x) = 0. Разделим обе части уравнения на 7, получим sec^2(x) = 2, и затем возьмем квадратный корень от обеих частей, получим sec(x) = √2.

Секанс - это обратная функция к косинусу, так что sec(x) = √2 эквивалентно cos(x) = 1/√2. Находим значение угла x, расположенного на интервале от -п/3 до п/3, при котором cos(x) = 1/√2. Поскольку cos(pi/4) = 1/√2, получаем x = pi/4.

Теперь подставим найденное значение x в исходную функцию y = -14x + 7tg(x) + 7п/2 + 11: y = -14(pi/4) + 7tg(pi/4) + 7п/2 + 11. Вычисляем это значение и получаем ответ.

Демонстрация: Найдите минимальное значение функции y = -14x + 7tg(x) + 7п/2 + 11 на интервале от -п/3 до п/3.

Совет: При решении задач на определение экстремумов функций, всегда задумывайтесь о необходимости нахождения производной и решении уравнения.

Дополнительное упражнение: Найдите минимальное значение функции y = 3x^2 + 2x - 5 на интервале от -1 до 2.