Чему равна выражению 5cos x * sin 2x + 5cos 2x * sinx, если 5cos(pi/2 + 3x

Тема: Тригонометрия - Произведение синусов и косинусов

Инструкция: Для начала, заметим, что у нас дано уравнение 5cos(pi/2 + 3x) = -2. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать тригонометрическую формулу cos(a+b) = cosacosb - sinasinb. В данном случае, у нас имеем cos(pi/2 + 3x) = cos(pi/2)cos(3x) - sin(pi/2)sin(3x), так как cos(pi/2) = 0 и sin(pi/2) = 1. Применим эти значения и упростим выражение:

0*cos(3x) - 1*sin(3x) = -2
-sin(3x) = -2
sin(3x) = 2

Нам нужно найти значение выражения 5cos x * sin 2x + 5cos 2x * sinx, при данном условии. Давайте раскроем это выражение, используя тригонометрические тождества.

5cos x * sin 2x + 5cos 2x * sinx = 5(2sinxcosx) + 5(2sinxcosx)

Теперь, используя значение sin(3x) = 2 из оригинального уравнения, мы можем заменить sinx в предыдущем выражении:

5(2sinxcosx) + 5(2sinxcosx) = 5(2sinxcosx) + 5(2sinxcosx) = 10sinxcosx + 10sinxcosx
= 20sinxcosx

Таким образом, значение выражения 5cos x * sin 2x + 5cos 2x * sinx при условии 5cos(pi/2 + 3x) = -2 равно 20sinxcosx.

Пример использования: Найти значение выражения 5cos x * sin 2x + 5cos 2x * sinx, если 5cos(pi/2 + 3x) = -2.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических формул и их использования в решении задач, рекомендуется изучить основные тригонометрические соотношения и проводить достаточное количество практических упражнений.

Задание для закрепления: Найдите значение выражения 3cos x * sin 2x - 4cos 2x * sinx при условии 5cos(pi/3 + 4x) = 1.