Чему равна сумма неограниченно убывающей геометрической прогрессии: 2; 4/5; 8/25; 16/125?

Тема занятия: Сумма неограниченно убывающей геометрической прогрессии

Пояснение: Чтобы найти сумму неограниченно убывающей геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии. Формула имеет вид: S = a / (1 - r), где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данной прогрессии первый член равен 2, а знаменатель рассчитывается путем деления каждого последующего члена на предыдущий член прогрессии. Таким образом, мы получаем следующую последовательность знаменателей: 4/5 ÷ 2 = 2/5; 8/25 ÷ 4/5 = 8/20 = 2/5; 16/125 ÷ 8/25 = 32/40 = 4/5.

Таким образом, у нас есть а = 2 и r = 4/5. Подставив в формулу, получаем: S = 2 / (1 - 4/5) = 2 / (1/5) = 2 * 5/1 = 10.

Таким образом, сумма данной неограниченно убывающей геометрической прогрессии равна 10.

Дополнительный материал: Найти сумму неограниченно убывающей геометрической прогрессии: 2; 4/5; 8/25; 16/125.

Совет: При решении задач на сумму геометрической прогрессии важно внимательно следить за правильностью расчетов и последовательностью операций. Также полезно проверять полученный ответ путем подстановки значений обратно в формулу для суммы.

Задача для проверки: Найти сумму неограниченно убывающей геометрической прогрессии: 3; 6/7; 12/49; 24/343.