Чему равна площадь квадрата, вписанного в данный квадрат, стороны которого делятся в отношении 4:5?

Содержание вопроса: Площадь квадрата, вписанного в данный квадрат со сторонами в отношении 4:5

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо понять, как распределена площадь между внешним и внутренним квадратами, а затем найти площадь внутреннего квадрата.

Пусть сторона внешнего квадрата равна Х. Тогда стороны внутреннего квадрата будут равны 4/9Х и 5/9Х, так как они делятся в отношении 4:5.

Очевидно, что сторона внутреннего квадрата должна быть меньше стороны внешнего квадрата, поэтому мы можем утверждать, что 4/9Х < Х и 5/9Х < Х.

Сравнивая неравенства, получим два неравенства: 4/9 < 1 и 5/9 < 1, которые оба верны.

Затем найдем площадь внутреннего квадрата, используя длину его стороны: (4/9Х) * (4/9Х) = 16/81Х^2.

После этого найдем площадь внешнего квадрата, используя его сторону: Х * Х = Х^2.

Чтобы найти площадь квадрата, вписанного в данный квадрат, нам нужно найти разницу между площадью внешнего и внутреннего квадрата: Х^2 - 16/81Х^2.

Упрощая эту разницу, получим: (81Х^2 - 16Х^2) / 81 = 65Х^2 / 81.

Итак, площадь квадрата, вписанного в данный квадрат, равна 65Х^2 / 81.

Дополнительный материал: Пусть сторона внешнего квадрата равна 9 см. Найдите площадь квадрата, вписанного в данный квадрат.

Совет: Для того чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить связь между сторонами квадратов и их площадью. Также стоит отметить, что данная задача требует алгебраических вычислений и умения работать с дробями.

Закрепляющее упражнение: Пусть сторона внешнего квадрата равна 6 м. Найдите площадь квадрата, вписанного в данный квадрат.