Чему равна длина основания AD трапеции ABCD, если известно, что диагональ AC делит среднюю линию KM в отношении

Тема занятия: Решение задачи о длине основания трапеции.

Описание: Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства средней линии трапеции и отношение, в котором она делит диагональ.

Для начала вспомним, что средняя линия трапеции KM представляет собой сегмент, соединяющий середины боковых сторон AB и CD. Известное нам отношение 4:7 говорит о том, что отрезок KM делит диагональ AC в соотношении 4 к 7.

Обозначим длину отрезка KM как x. Тогда, используя данное отношение, мы можем составить уравнение:

4/7 = KM/(AC - KM)

Умножим обе части уравнения на (AC - KM):

4(AC - KM) = 7KM

4AC - 4KM = 7KM

4AC = 11KM

С учетом того, что диагональ AC равна сумме оснований AB и CD, мы можем выразить ее как:

AC = AB + CD

Так как трапеция ABCD имеет параллельные основания AB и CD, и BC равна 40, то AB и CD также равны 40.

AC = 40 + 40 = 80

Теперь мы можем подставить значение AC в уравнение:

4 * 80 = 11KM

320 = 11KM

KM ≈ 29,09

Из полученного результата мы осознаем, что на самом деле отношение 4:7 делит диагональ в пропорции 29,09:50,91. Соответственно, отрезок KM равен приблизительно 29,09. Осталось только вычислить длину отрезка AD, используя теорему Пифагора:

AD = √(AC^2 - KM^2) = √(80^2 - 29,09^2) ≈ 73,7

Таким образом, длина основания AD трапеции ABCD составляет приблизительно 73,7.

Совет: Для более легкого понимания данной задачи, поможет наличие хороших навыков работы с пропорциями и понимание свойств трапеции, а также умение решать уравнения и применять теорему Пифагора.

Проверочное упражнение: Какую длину будет иметь основание AD трапеции ABCD, если диагональ AC делит среднюю линию KM в отношении 3:5 и длина BC равна 30?