Чему равна длина окружности, если в ней проведена хорда длиной 48 см, расположенная на расстоянии 18 см от центра

Тема урока: Длина окружности и длина дуги

Разъяснение: Перед нами две задачи, связанные с вычислением длины окружности и длины дуги на окружности.

1) Чтобы найти длину окружности, если в ней проведена хорда длиной 48 см, расположенная на расстоянии 18 см от центра окружности, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом окружности, хордой и расстоянием от центра окружности до хорды. Длина окружности равна удвоенной длине радиуса, умноженной на угол между радиусом и хордой:

Длина окружности = 2 * радиус * sin(угол/2)

Подставив значения: радиус = 18 см и угол = 180° (угол между радиусом и хордой), получим:

Длина окружности = 2 * 18 см * sin(180°/2) = 36 см * 1 = 36 см

Таким образом, длина окружности равна 36 см.

2) Чтобы найти длину дуги, определенной центральным углом в 36°, при радиусе окружности 2 см, мы можем воспользоваться формулой:

Длина дуги = (угол/360°) * 2 * π * радиус

Подставив значения: угол = 36°, радиус = 2 см и значение π = 3.14, получим:

Длина дуги = (36°/360°) * 2 * 3.14 * 2 см = 0.1 * 12.56 см = 1.256 см

Таким образом, длина дуги окружности составляет 1.256 см.

Совет: Чтобы лучше понять эти темы, рекомендуется усвоить основные формулы и принципы вычисления длины окружности и длины дуги. Занимайтесь практикой решения подобных задач, чтобы закрепить полученные знания.

Дополнительное упражнение: Найдите длину окружности, если в ней проведена хорда длиной 60 см, расположенная на расстоянии 24 см от центра окружности. Известно, что радиус окружности составляет 12 см. Представьте ответ в виде выражения с использованием числа π.