Чему равен угловой коэффициент касательной линии графика функции f(x)=1/3 x^3-2x в точке с координатой x=1?

Тема урока: Угловой коэффициент касательной линии

Описание:
Угловой коэффициент касательной линии графика функции в определенной точке — это значение производной функции в данной точке. Для нахождения углового коэффициента касательной линии находим производную функции, а затем подставляем значение координаты точки в полученную производную.

Функция f(x) = (1/3)x^3 - 2x имеет вид степенной функции и может быть произведена с использованием правила дифференцирования степенной функции. Производная функции f"(x) будет равна сумме производных каждого члена функции.

Производная функции: f"(x) = (1/3)(3x^2) - 2 = x^2 - 2

Чтобы найти угловой коэффициент касательной линии в точке с x = 1, нужно подставить значение x в производную функции:

f"(1) = (1)^2 - 2 = -1

Таким образом, угловой коэффициент касательной линии графика функции f(x)=1/3x^3-2x в точке с координатой x = 1 равен -1.

Совет: При решении подобных задач всегда очень полезно знать правила дифференцирования различных функций, так как они позволяют найти производную функции быстро и точно. В этом случае использовано правило для дифференцирования степенной функции.

Закрепляющее упражнение: Найдите угловой коэффициент касательной линии графика функции f(x) = 2x^2 - 4x + 1 в точке с координатой x = 3.