Чему равен радиус R двух непересекающихся окружностей, если прямые ℓ1 и ℓ2 пересекают их в определенных точках?

Тема: Расстояние между центрами окружностей

Пояснение:

Для решения данной задачи нам понадобится использовать расстояние между центрами окружностей.

Пусть центры окружностей обозначены как O₁ и O₂, а радиусы - R₁ и R₂ соответственно. Тогда, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике O₁BO₂ выполняется следующее соотношение:

(2R)² = (R₁ + R + R₂)²

Раскрываем скобки:

4R² = R₁² + R² + R₂² + 2R(R₁ + R + R₂)

Упрощаем уравнение:

3R² - 2R(R₁ + R₂) - R₁² - R₂² = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно радиуса R. Для этого можно использовать квадратное уравнение или метод подстановки.

Пример использования:

Для данной задачи у нас имеются отрезки длиной 28 (AB, BC, CD) и 12 (KL, LM, MN). Таким образом, мы имеем следующие данные: R₁ = 28 и R₂ = 12. Теперь, подставляем эти значения в уравнение и решаем его относительно R.

Совет:

Для решения подобных задач, всегда внимательно читайте условие и используйте известные факты для построения соответствующих уравнений. Периодически перепроверяйте свои вычисления, чтобы избежать ошибок.

Упражнение:

Если в данной задаче длина отрезков AB, BC, CD была бы равна 18, а длина отрезков KL, LM, MN была бы равна 15, какое бы значение радиуса R мы получили бы?