Чему равен радиус окружности, описанной вокруг треугольника, если один из его углов составляет 60°, а длина

Тема вопроса: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Описание: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем использовать свойство, что для описанной окружности в треугольнике выполняется равенство: `$R = \frac{abc}{4S}$`, где R - радиус окружности, a, b и c - длины сторон треугольника, S - его площадь.

В данной задаче мы знаем, что один из углов треугольника составляет 60° и длина противолежащей стороны равна 36 см. Чтобы решить задачу, нам сначала нужно найти длины остальных двух сторон треугольника.

Поскольку один из углов равен 60°, то это означает, что треугольник является равносторонним. Таким образом, все его стороны равны между собой. Значит, длины двух других сторон также равны 36 см.

Используем формулу `$R = \frac{abc}{4S}$`. В нашем случае, a = b = c = 36 см. Чтобы найти площадь S, можно воспользоваться формулой площади треугольника `$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$`.

Подставим значения в формулу радиуса: `$R = \frac{36 \cdot 36 \cdot 36}{4 \cdot \frac{36^2\sqrt{3}}{4}} = \frac{36^3}{36^2\sqrt{3}} = \frac{36}{\sqrt{3}} = 12\sqrt{3}$`.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен `12\sqrt{3}`.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить свойства окружности и равностороннего треугольника, рекомендуется использовать графическое представление задачи, нарисовать треугольник и окружность, отметить все известные значения и постепенно применять соответствующие формулы.

Задача на проверку: Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника, если все его стороны равны 20 см. (ответ округлите до ближайшего целого числа)