Чему равен объем пирамиды, у которой основанием является треугольник АВС с АВ = 5 см, ВС = 2√3 м и угол АВС = 60°?

Содержание: Объем пирамиды

Объяснение: Для вычисления объема пирамиды нужно знать площадь основания и высоту. Основание пирамиды - треугольник АВС, а его стороны известны: АВ = 5 см и ВС = 2√3 м. Также известен угол АВС, который равен 60°.

Для начала, найдем площадь треугольника АВС, используя формулу площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(γ), где a и b - длины сторон треугольника, а γ - угол между этими сторонами.

S = (1/2) * 5 * 2√3 * sin(60°)

S = (1/2) * 5 * 2 * (√3/2)

S = 5 * √3

Теперь найдем высоту пирамиды. В данном случае, высота пирамиды является высотой треугольника АВС, опущенной из вершины на основание. Для нахождения высоты используется формула: h = a * sin(γ), где a - длина стороны треугольника, γ - угол между стороной треугольника и высотой.

h = 2√3 * sin(60°)

h = 2√3 * (√3/2)

h = 3 м

Теперь, когда у нас есть площадь основания (S = 5 * √3) и высота (h = 3 м), мы можем найти объем пирамиды, используя формулу: V = (1/3) * S * h.

V = (1/3) * 5 * √3 * 3

V = 5√3 м³

Демонстрация: Найдите объем пирамиды, у которой основанием является треугольник АВС с АВ = 5 см, ВС = 2√3 м и угол АВС = 60°.

Совет: Чтобы лучше понять понятие объема пирамиды, представьте себе, что вы строите такую пирамиду из маленьких кубиков или использование трехмерной модели на компьютере. Это поможет вам визуализировать и запомнить формулу для вычисления объема пирамиды.

Практика: Найдите объем пирамиды с основанием в виде прямоугольного треугольника, где катеты равны 6 см и 8 см, а высота пирамиды равна 10 см.