Объем пирамиды с прямоугольным треугольником на основании
Чему равен объем пирамиды SABC, если известно, что в основании лежит прямоугольный треугольник △ABC с прямым углом
Чему равен объем пирамиды SABC, если известно, что в основании лежит прямоугольный треугольник △ABC с прямым углом ∠A, точка H – центр описанной вокруг треугольника окружности, и SH – высота пирамиды? Известно, что длины сторон AB и AC равны 6 и 8 соответственно, а длина отрезка SA равна 5√5.
24.12.2023 03:43
Написать свой ответ:
Объяснение: Чтобы найти объем пирамиды SABC, рассмотрим основание пирамиды, которое является прямоугольным треугольником △ABC, где AB = 6 и AC = 8. Также дано, что точка H - центр описанной вокруг треугольника окружности, и SH - высота пирамиды.
При решении задачи используем формулу для объема пирамиды: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.
Для нашего случая, основание пирамиды - прямоугольный треугольник △ABC. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно использовать формулу для площади прямоугольника: S = (1/2) * AB * AC.
Подставляя известные значения, получаем: S = (1/2) * 6 * 8 = 24.
Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем найти объем пирамиды: V = (1/3) * 24 * SH.
Пример: Допустим, вы знаете, что SH = 10. Чтобы найти объем пирамиды, вы можете использовать формулу V = (1/3) * 24 * 10 = 80.
Совет: При работе с пирамидами и треугольниками полезно визуализировать геометрию задачи. Нарисуйте прямоугольный треугольник и пирамиду, чтобы лучше представить себе данные и решение.
Дополнительное упражнение: Чему равен объем пирамиды SABC, если длины сторон прямоугольного треугольника △ABC равны 5 и 12, а длина отрезка SA равна 7? Ответ представьте в виде десятичной дроби, округленной до двух знаков после запятой.