Будет ли изменяться периметр клумбы, если длину уменьшить на 3 м, а ширину увеличить на 3 м? Будет ли изменяться

Тема занятия: Геометрия - периметр и площадь

Пояснение: Чтобы ответить на вопрос о том, будет ли меняться периметр и площадь клумбы при изменении её размеров, нужно знать, как рассчитывается периметр и площадь прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2(a + b), где a - длина, b - ширина прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b.

В данной задаче нам говорится, что длина клумбы уменьшилась на 3 м, а ширина увеличилась на 3 м. Пусть первоначальная длина клумбы равна a, а ширина равна b.

Если уменьшить длину на 3 м, то новая длина будет равна a - 3. Если увеличить ширину на 3 м, то новая ширина будет равна b + 3.

Теперь мы можем вычислить новый периметр и новую площадь клумбы.

Новый периметр будет равен P" = 2((a - 3) + (b + 3)) = 2(a + b).

Мы видим, что при изменении размеров клумбы периметр остается неизменным. Он будет равен первоначальному периметру.

Новая площадь будет равна S" = (a - 3)(b + 3) = ab - 3a + 3b - 9.

Мы видим, что при изменении размеров клумбы площадь также изменится. Она будет равна первоначальной площади минус 3a плюс 3b минус 9.

Пример: Пусть исходная длина клумбы равна 10 м, ширина - 5 м. При уменьшении длины на 3 м и увеличении ширины на 3 м мы получим новую длину 7 м и новую ширину 8 м. Тогда периметр клумбы останется 30 м, а площадь станет 56 кв. м.

Совет: Чтобы лучше понять, как изменяются периметр и площадь при изменении размеров прямоугольника, можно нарисовать схематическое изображение прямоугольника до и после изменения размеров. Это поможет визуально представить, как изменяются его параметры.

Дополнительное упражнение: Пусть исходная длина клумбы равна 12 м, ширина - 8 м. Найдите новый периметр и площадь клумбы после того, как длину уменьшили на 2 м, а ширину увеличили на 2 м.