Каковы координаты точки, полученной поворотом точки А(1; 0) на угол α = π/2?

Тема вопроса: Тригонометрия

Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции синуса и косинуса.

У нас дана точка А с координатами (1; 0) и угол α = π/2, который составляет поворот. Чтобы найти новые координаты точки после поворота, мы должны использовать тригонометрические соотношения и формулы.

Первый шаг - найти значений синуса и косинуса угла α. В данном случае, угол α = π/2, имеет следующие значения синуса и косинуса: sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0.

Затем мы можем использовать формулы поворота для нахождения новых координат точки. Формулы выглядят следующим образом:
x" = x * cos(α) - y * sin(α)
y" = x * sin(α) + y * cos(α)

Подставим известные значения в формулы:
x" = 1 * cos(π/2) - 0 * sin(π/2) = 1 * 0 - 0 * 1 = 0
y" = 1 * sin(π/2) + 0 * cos(π/2) = 1 * 1 + 0 * 0 = 1

Получаем новые координаты точки А" (x"; y") = (0; 1).

Демонстрация: Каковы координаты точки, полученной поворотом точки А(3; 4) на угол α = π/4?

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических формул синуса и косинуса вы можете использовать прямоугольный треугольник и отношения сторон.

Дополнительное упражнение: Каковы координаты точки, полученной поворотом точки B(-2; 5) на угол α = π/3?