Без використання розв язку рівняння, знайдіть значення виразу, враховуючи, що x1 та x2 є коренями квадратного рівняння

Тема: Квадратные уравнения

Объяснение: Для нахождения значения выражения без использования решения уравнения необходимо воспользоваться свойствами и формулами квадратных уравнений. Уравнение x²-13x+5=0 является квадратным уравнением общего вида ax²+bx+c=0, где a=1, b=-13 и c=5.

Для нахождения значения выражения необходимо знать значения корней данного квадратного уравнения. Согласно основной теореме алгебры, у данного уравнения есть два корня. Значит, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В данном случае это -(-13)/1 = 13 и 5/1 = 5 соответственно.

Значение выражения можно найти, заменив x₁ и x₂ на найденные значения корней и рассчитав его. Суммируем:
x₁ + x₂ = 13
Теперь можно подставить это значение в выражение, например, в x₁²+x₂² и провести вычисления:
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂

Таким образом, значение выражения x₁² + x₂² можно найти, используя известные значения суммы корней и произведения корней квадратного уравнения.

Например: Найдите значение выражения x₁² + x₂², если x₁ и x₂ являются корнями уравнения x²-13x+5=0.

Совет: Для лучшего понимания и освоения этой темы рекомендуется изучить подробно свойства и формулы квадратных уравнений, а также проводить практические задания по нахождению значений выражений с использованием суммы и произведения корней.

Задача на проверку: Найдите значение выражения x₁² + x₂², если x₁ и x₂ являются корнями уравнения x²-9x+8=0.