Белгіленген суретті қарау арқылы, үшбұрыштары басқаша топтауға бола ма? Көмек көрсетіңіз

Тема занятия: Базис линейной оболочки

Пояснение: Чтобы ответить на вопрос, необходимо понять понятие базиса линейной оболочки. Линейная оболочка множества векторов - это множество всех их линейных комбинаций. Базис линейной оболочки - это такой набор векторов, что любой вектор линейной оболочки можно представить в виде линейной комбинации векторов этого набора, и при этом этот набор является линейно независимым.

Для решения данной задачи посмотрим на изображение, анализируя векторы, представленные на нем. Если мы можем представить каждый вектор в этом множестве в виде линейной комбинации двух других векторов, то это означает, что эти векторы являются базисом линейной оболочки. В противном случае они не являются базисом линейной оболочки.

Демонстрация: Допустим, у нас есть следующие векторы: v1 = (1, 0), v2 = (0, 1) и v3 = (1, 1). Чтобы проверить, являются ли они базисом линейной оболочки, мы можем проверить, можно ли представить каждый из них в виде линейной комбинации двух других. В данном случае, v3 = v1 + v2, поэтому эти векторы являются базисом линейной оболочки.

Совет: Если вы столкнулись с вопросом о базисе линейной оболочки, попробуйте представить каждый вектор в виде линейной комбинации других векторов. Если это возможно, то векторы являются базисом. Если нет, то векторы не являются базисом.

Дополнительное упражнение: Даны следующие векторы: u1 = (2, 3, 1), u2 = (1, -1, 0) и u3 = (4, 2, -3). Являются ли они базисом линейной оболочки?