Аня хочет, чтобы Лёша выбрал k отличных друг от друга чисел в диапазоне от 1 до 24. Если Аня сможет найти два числа

Задача: Аня хочет, чтобы Лёша выбрал k отличных друг от друга чисел в диапазоне от 1 до 24. Если Аня сможет найти два числа с простой суммой среди выбранных чисел, то она победит. В противном случае, победит Лёша. При каком наименьшем значении k Аня может гарантировать свою победу? Есть два часа для решения.

Объяснение: Чтобы Аня гарантировала свою победу, она должна выбрать числа таким образом, чтобы ни одна пара чисел не имела простую сумму. Простые числа - это числа, которые делятся только на 1 и на себя. Исходя из этого, мы должны выбрать k чисел таким образом, чтобы сумма любых двух чисел не была простым числом.

Мы можем заметить, что числа в диапазоне от 1 до 24 можно разделить на две части: числа от 1 до 12 и числа от 13 до 24.

Если мы выберем k=13 чисел из первой части (от 1 до 12), то у нас будет пара чисел, сумма которых будет равна 12+1=13, что является простым числом. Таким образом, Аня не сможет гарантировать свою победу при k=13.

Однако, если мы выберем k=14 чисел из первой части (от 1 до 12) и добавим 13, то у нас уже не будет пары чисел, сумма которых будет простым числом, так как 13+1=14. Таким образом, наименьшее значение, при котором Аня может гарантировать свою победу, составляет k=14.

Пример: Аня должна выбрать 14 различных чисел из диапазона от 1 до 24, включая число 13. Таким образом, путем выбора чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 19 Аня может гарантировать, что ни одна пара чисел не будет иметь простую сумму.

Совет: Для решения этой задачи, важно запомнить, что простые числа - это числа, которые делятся только на 1 и на себя. Разбейте диапазон чисел на две части и экспериментируйте с выбором чисел, чтобы найти наименьшее значение k.

Ещё задача: В диапазоне от 1 до 30, при каком наименьшем значении k Аня может гарантировать свою победу, если условия задачи остаются такими же?