А) x ≥ 0 болған жағдайда, f(x) = √x − 3 үшін f−1(x) функциясын табыңыз. b) f(x) және f−1(x) функцияларының графиктері

Тема вопроса: Обратные функции

Пояснение:

а) Функция f(x) = √x - 3 определена для значений x ≥ 0. Чтобы найти обратную функцию f^(-1)(x), мы меняем местами x и y в исходной функции и решаем уравнение относительно y.

Начинаем с уравнения:

y = √x - 3

Теперь меняем местами x и y:

x = √y - 3

Решаем уравнение относительно y:

x + 3 = √y

(x + 3)^2 = y

Значит, обратная функция f^(-1)(x) = (x + 3)^2 для x ≥ 0.

б) Графики функции f(x) и обратной функции f^(-1)(x) симметричны относительно прямой y = x. При этом точки, через которые проходит график f(x), становятся точками графика f^(-1)(x) и наоборот.

Таким образом, график f(x) и график f^(-1)(x) будут выглядеть как зеркальное отражение друг друга относительно прямой y = x.

Доп. материал:

а) Задача: Найдите обратную функцию для функции f(x) = √x - 3 при x ≥ 0.

Ответ: Обратная функция f^(-1)(x) = (x + 3)^2.

б) Задача: Опишите расположение графиков функции f(x) и обратной функции f^(-1)(x).

Ответ: График функции f(x) и график обратной функции f^(-1)(x) симметричны относительно прямой y = x.