А) Решите следующее уравнение: Коc^2x + (3sinx - 3/cosx) = 0 б) Найдите корни уравнения в пределах отрезка [5pi/2

Суть вопроса: Решение тригонометрического уравнения

Инструкция:
Для решения данного тригонометрического уравнения сначала необходимо привести его к более простому виду. Затем мы будем искать значения переменной x, при которых уравнение выполняется. Для этого используем следующие шаги:

а) Решение уравнения Коc^2x + (3sinx - 3/cosx) = 0:
1. Приведем к общему знаменателю и упростим уравнение: cos^2x + 3sinxcosx - 3 = 0.
2. Перепишем уравнение в виде: cos^2x + 3sinxcosx - 3 = 0.
3. Разложим синус произведения в сумму: cos^2x + (3/2)sin2x - 3 = 0.
4. Заменим cos^2x на 1 - sin^2x: 1 - sin^2x + (3/2)sin2x - 3 = 0.
5. Перенесем все слагаемые на одну сторону и упростим: -sin^2x + (3/2)sin2x - 2 = 0.
6. Заменим sin2x на 2sinxcosx: -sin^2x + (3/2) * 2sinxcosx - 2 = 0.
7. Упростим выражение: -sin^2x + 3sinxcosx - 2 = 0.
8. Разложим -sin^2x + 3sinxcosx на разность квадратов: -(sinx - cosx)(sinx + cosx) - 2 = 0.
9. Далее ищем значения sinx и cosx, при которых выражение равно нулю.

б) Нахождение корней уравнения в пределах отрезка [5pi/2, 6pi/2]:
1. Подставим значения x из указанного интервала в уравнение и найдем значения sinx и cosx, при которых выражение равно нулю.

Демонстрация:
а) Решение уравнения: Коc^2x + (3sinx - 3/cosx) = 0
Шаг 1: Приведение уравнения к общему знаменателю и упрощение.
Шаг 2: Переписывание уравнения в виде cos^2x + 3sinxcosx - 3 = 0 и так далее.

б) Нахождение корней уравнения в пределах отрезка [5pi/2, 6pi/2]
Подставляем значения x из указанного интервала в уравнение и находим значения sinx и cosx, при которых выражение равно нулю.

Совет:
При решении тригонометрических уравнений всегда следите за общим знаменателем и старайтесь упрощать выражения до более простой формы. Применяйте известные тригонометрические тождества для упрощения выражений.

Закрепляющее упражнение:
Решите уравнение: sin2x + cosx = 2 на интервале [0, 2pi].