а) Представьте результаты приемных экзаменов 45 студентов в виде таблицы, отражающей закон распределения случайной

Тема занятия: Статистика и распределение случайной величины

Пояснение:
а) Чтобы представить результаты приемных экзаменов 45 студентов в виде таблицы, отражающей закон распределения случайной величины Х, можно создать таблицу с двумя столбцами, где в первом столбце будут указаны оценки студентов (значения величины Х), например, от 1 до 100, а во втором столбце будут указаны частоты или количество студентов, получивших каждую оценку. Таким образом, получится распределение случайной величины Х.

б) Чтобы определить размах выборки, нужно найти разность между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. В данном случае, нужно найти разность между самой высокой и самой низкой оценкой из представленных в таблице.

в) Мода выборки - это значение, которое встречается наиболее часто. Для этого нужно найти оценку, которая имеет наибольшую частоту в таблице.

Медиана выборки - это среднее значение двух центральных чисел в упорядоченной выборке. Для этого нужно упорядочить оценки по возрастанию и найти значение, которое находится в середине выборки.

г) Математическое ожидание - это среднее значение случайной величины. Для его вычисления нужно умножить каждую оценку на соответствующую ей частоту, а затем сложить все получившиеся произведения и разделить на общее количество студентов.

д) Дисперсия - это мера разброса значений случайной величины вокруг ее среднего значения. Для ее вычисления нужно вычислить отклонение каждой оценки от среднего значения в квадрате, умножить на соответствующую ей частоту, сложить все получившиеся произведения и разделить на общее количество студентов.

е) Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии. Для его вычисления нужно взять корень из значения дисперсии выборки.

Демонстрация:
а) В таблице представлены оценки 45 студентов: 85, 90, 75, 80, 95, 85, 90, 85, 80, 85, 90, 80, 75, 95, 95, 85, 80, 90, 85, 90, 100, 95, 85, 80, 90, 95, 90, 85, 85, 95, 80, 90, 85, 75, 95, 85, 90, 80, 85, 75, 90, 85, 80, 95, 90, 85.

б) Размах выборки = наибольшее значение - наименьшее значение = 100 - 75 = 25.

в) Мода выборки = 85 (она встречается наиболее часто). Медиана выборки = среднее значение двух центральных чисел = (85 + 85) / 2 = 85.

г) Математическое ожидание = (85 * 9 + 90 * 14 + 75 * 5 + 80 * 8 + 95 * 9) / 45 = 86.67.

д) Дисперсия = ((85 - 86.67)^2 * 9 + (90 - 86.67)^2 * 14 + (75 - 86.67)^2 * 5 + (80 - 86.67)^2 * 8 + (95 - 86.67)^2 * 9) / 45 = 21.49.

е) Среднее квадратическое отклонение = квадратный корень из дисперсии = sqrt(21.49) ≈ 4.63.

Совет: Для лучшего понимания статистики и распределения случайной величины рекомендуется также изучить понятия диаграммы рассеивания, интерквартильного размаха и нормального распределения. Это поможет углубить знания на данную тему и применять их на практике.

Упражнение: Представьте результаты приемных экзаменов еще для 15 студентов и выполните все вычисления для данной выборки.