а) Подсчитайте периметр треугольника ABC в миллиметрах. б) Как можно определить, является ли треугольник прямоугольным?

Содержание: Периметр треугольника и проверка прямоугольности.

Пояснение:
а) Чтобы подсчитать периметр треугольника ABC, нужно сложить длины всех его сторон. Формула для нахождения периметра треугольника: P = AB + BC + AC. Здесь AB, BC и AC - длины сторон треугольника. Имея все необходимые измерения в миллиметрах, сложите длины соответствующих сторон и получите общую длину, выраженную в миллиметрах.

б) Чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, можно использовать теорему Пифагора. Если в треугольнике одна из сторон является наибольшей, а сумма квадратов длин двух других сторон равна квадрату длины наибольшей сторон, то треугольник является прямоугольным. При этом прямой угол находится напротив наибольшей стороны.

Демонстрация:
а) Пусть AB = 5 мм, BC = 7 мм и AC = 8 мм. Чтобы найти периметр треугольника ABC, сложим длины сторон:
P = AB + BC + AC = 5 мм + 7 мм + 8 мм = 20 мм.
Ответ: Периметр треугольника ABC равен 20 мм.

б) Пусть треугольник ABC имеет стороны AB = 5 мм, BC = 12 мм и AC = 13 мм. Мы видим, что квадраты длин двух меньших сторон (5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169) равны квадрату длины наибольшей стороны (13^2 = 169). Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным, где прямой угол расположен напротив стороны AC.

Совет:
Для более точного определения прямоугольности треугольника, можно использовать теоремы о синусах или косинусах, если известны все углы треугольника. Также рекомендуется проверять ответы на аккуратность и не допускать ошибок при вычислениях.

Задача на проверку:
Треугольник DEF имеет стороны DE = 6 мм, EF = 8 мм и FD = 10 мм. Найдите периметр треугольника DEF в миллиметрах и определите, является ли треугольник прямоугольным. Если да, то укажите, где находится прямой угол и какая является наибольшей стороной.