А) Необходимо проиллюстрировать, что для треугольника со прямым углом выполняются следующие равенства: a^2=c*aс

Тема: Свойства треугольника со прямым углом

Инструкция:
а) Для треугольника со прямым углом справедливо следующее равенство: a^2 = c * ac. Для доказательства этого, мы можем использовать теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике, где a - катет, c - гипотенуза, и ac - второй катет, согласно теореме Пифагора выполняется равенство a^2 + ac^2 = c^2. Заменяя ac на b (второй катет), мы получаем уравнение a^2 = c * ac.

б) На рисунке 34 нам дан прямоугольный треугольник, и задача заключается в определении значений c, b и cos_a. Для нахождения c, мы используем теорему Пифагора и находим гипотенузу треугольника.
Для нахождения b, мы используем свойство катетов - b^2 = ac. Для вычисления cos_a, мы используем формулу cos_a = a/c.

в) На рисунке 35 нам дан прямоугольный треугольник с известным значением tg_a. Чтобы найти значения h и c, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Поскольку tg_a = 2/3, это означает, что противоположный катет (h) равен 2, а прилежащий катет (c) равен 3. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника.

Например:
а) Пусть a = 5 см. Найти значение c.
б) В треугольнике со сторонами a = 4 см и c = 5 см, найти значение b и cos_a.
в) Если tg_a = 3/4, найдите значения h и c.

Совет: Для лучшего понимания темы треугольников со прямым углом, рекомендуется изучить основные свойства прямоугольных треугольников, теорему Пифагора и основные тригонометрические соотношения.

Задача для проверки: В прямоугольном треугольнике с катетами a = 9 и b = 12, найдите значение гипотенузы c.