Решение неравенств с модулями
а) Найдите несколько вариантов решения следующего неравенства: |x + 4,2| < 1,4 б) Предъявите несколько решений
а) Найдите несколько вариантов решения следующего неравенства: |x + 4,2| < 1,4
б) Предъявите несколько решений заданного неравенства: |х - 8,3| > 4
в) Определите несколько решений неравенства: |10 -х| > 7
г) Найдите несколько значений переменной, соответствующих неравенству: |х| + 2,5 < 0
д) Рассмотрите несколько решений символического неравенства: 18 + |х| < 25
е) Найдите несколько вариантов решения следующего неравенства: |х| + 2|х| > 42 < 3
б) Предъявите несколько решений заданного неравенства: |х - 8,3| > 4
в) Определите несколько решений неравенства: |10 -х| > 7
г) Найдите несколько значений переменной, соответствующих неравенству: |х| + 2,5 < 0
д) Рассмотрите несколько решений символического неравенства: 18 + |х| < 25
е) Найдите несколько вариантов решения следующего неравенства: |х| + 2|х| > 42 < 3
10.12.2023 16:55
Написать свой ответ:
Пояснение: Решение неравенств с модулями позволяет найти значения переменной, при которых неравенство выполняется. Для решения таких неравенств нужно рассмотреть два случая: x ≥ 0 и x < 0.
а) Для решения неравенства |x + 4,2| < 1,4, нужно рассмотреть два случая:
1) x + 4,2 ≥ 0: в этом случае неравенство можно записать как x + 4,2 < 1,4. Вычитая 4,2 из обеих частей неравенства, получаем x < -2,8.
2) x + 4,2 < 0: в этом случае неравенство можно записать как -(x + 4,2) < 1,4. Вычитая 4,2 и умножая на -1, получаем x < -5,6.
б) Для решения неравенства |х - 8,3| > 4, нужно рассмотреть два случая:
1) х - 8,3 ≥ 0: в этом случае неравенство можно записать как х - 8,3 > 4. Сложив 8,3 с обеими частями неравенства, получаем х > 12,3.
2) х - 8,3 < 0: в этом случае неравенство можно записать как -(х - 8,3) > 4. Вычитая 8,3 и умножая на -1, получаем х < 12,3.
в) Для решения неравенства |10 - х| > 7, нужно рассмотреть два случая:
1) 10 - х ≥ 0: в этом случае неравенство можно записать как 10 - х > 7. Вычитая 10 из обеих частей неравенства, получаем -х > -3. Умножая обе части на -1 и меняя направление неравенства, получаем x < 3.
2) 10 - х < 0: в этом случае неравенство можно записать как -(10 - х) > 7. Вычитая 10 и умножая на -1, получаем х > 17.
г) Неравенство |х| + 2,5 < 0 не может иметь решений, так как модуль числа всегда неотрицателен.
д) Для решения неравенства 18 + |х| < 25, нужно рассмотреть два случая:
1) х ≥ 0: в этом случае неравенство можно записать как 18 + х < 25. Вычитая 18 из обеих частей неравенства, получаем х < 7.
2) х < 0: в этом случае неравенство можно записать как 18 - х < 25. Вычитая 18 и умножая на -1, получаем х > -7.
е) Для решения неравенства |х| + 2|х| > 42 < 3, нужно рассмотреть два случая:
1) х ≥ 0: в этом случае неравенство можно записать как х + 2х > 42. Складывая члены слева, получаем 3х > 42. Деля обе части на 3, получаем x > 14.
2) х < 0: в этом случае неравенство можно записать как -х + 2(-х) > 42. Выполняя умножение и сложение, получаем -3х > 42. Деля обе части на -3 и меняя направление неравенства, получаем x < -14.
Совет: При решении неравенств с модулями, следует рассмотреть все возможные случаи и разделить решение на отдельные интервалы в зависимости от знаков переменной.
Практика: Решите неравенство |5 - х| < 2.