а) Каковы значения x, для которых ctg x равняется -0,5? б) Найдите те значения t, при которых sin t равно 1/корень2

Содержание: Решение тригонометрических уравнений
Пояснение:
а) Для нахождения значений x, при которых ctg x равняется -0,5, нам нужно использовать обратные тригонометрические функции. Тангенс - это соотношение между синусом и косинусом. Таким образом, если tang(x) = 1/ctg(x), то tang(x) = 1/-0,5 = -2. Чтобы найти угол x, который имеет тангенс -2, мы применяем обратную функцию тангенса и получаем x = arctg(-2). К тому же, к этому ответу нужно добавить целое число кратное Pi, так как тангенс является периодической функцией. Таким образом, можно записать ответ в виде x = arctg(-2) + k * Pi, где k - целое число.
б) Чтобы найти значения t, при которых sin t равняется 1/корень2, воспользуемся обратной функцией синуса. Мы знаем, что sin t = 1/корень2 равно sin t = корень2/2. Найдем обратную функцию синуса от этого значения, получим t = arcsin(корень2/2). Здесь тоже нужно добавить целое число кратное 2Pi, так как синус является периодической функцией. Таким образом, можно записать ответ в виде t = arcsin(корень2/2) + k * 2Pi, где k - целое число.
Дополнительный материал:
а) x = arctg(-2) + k * Pi, где k - целое число
б) t = arcsin(корень2/2) + k * 2Pi, где k - целое число
Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции и их обратные функции, обратите внимание на связь между синусом, косинусом и тангенсом. Их значения могут быть выражены через соотношения между собой.
Задача на проверку: Найдите все значения x, для которых sin x равняется 0.