а) Каково уравнение медианы отрезка ВМ в треугольнике АВС, заданного вершинами А(8;-1), В(3;–2) и С(5;-2)? б) Каково

Тема урока: Геометрия треугольников

Разъяснение:
а) Чтобы найти уравнение медианы отрезка ВМ в треугольнике АВС, мы сначала найдем координаты точки М - середины отрезка ВМ. Для этого нужно сложить координаты точек В и М и разделить на 2:

М(x, y) = ((3 + 5) / 2, (-2 + (-2)) / 2) = (4, -2)

Теперь, чтобы найти уравнение медианы, мы воспользуемся формулой точки пересечения медиан:

Уравнение медианы: x - x1/x - x2 = y - y1/y - y2

Возьмем точки В (3, -2) и М (4, -2) и подставим их значения в уравнение:

x - 3/x - 4 = y + 2/-2

(b) Чтобы найти уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины С на медиану отрезка ВМ, мы сначала найдем уравнение медианы с предыдущего пункта. Затем найдем коэффициенты наклона обеих прямых - медианы и перпендикуляра. Коэффициент наклона медианы будет противоположен коэффициенту наклона перпендикуляра. Зная координаты вершины С (5, -2), мы можем использовать формулу:

Уравнение перпендикуляра: y - y1 = -1/m(x - x1)

Подставим значения координат вершины С и коэффициента наклона медианы в уравнение:

y - (-2) = -1/-k(x - 5)

в) Чтобы найти длину высоты в треугольнике АВС, заданного вершинами А(8, -1), В(3, –2) и С(5, -2), мы сначала найдем уравнение прямой, содержащей сторону АВ. Затем найдем коэффициент наклона этой прямой, а затем найдем коэффициент наклона перпендикуляра к этой прямой. Зная координаты вершины С и коэффициента наклона перпендикуляра, мы сможем найти уравнение этой высоты. Длина высоты равна расстоянию от вершины С до точки пересечения высоты с основанием.

Демонстрация:
а) Уравнение медианы отрезка ВМ в треугольнике АВС, заданного вершинами А(8,-1), В(3,–2) и С(5,-2): x - 3/x - 4 = y + 2/-2

б) Уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины С на медиану отрезка ВМ в треугольнике АВС, заданного вершинами А(8,-1), В(3,–2) и С(5,-2): y - (-2) = -1/-k(x - 5)

в) Длина высоты в треугольнике АВС, заданного вершинами А(8,-1), В(3,–2) и С(5,-2): ... (расчет длины высоты)

Совет: Для того чтобы лучше понять геометрические задачи с треугольниками, рекомендуется знать основные понятия геометрии, такие как координаты точек, уравнение прямой и расстояние между точками.

Дополнительное упражнение:
Найти уравнение медианы отрезка ВМ в треугольнике АВС, заданного вершинами А(4, 5), В(-1, -2) и С(3,7). Найти уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины С на медиану отрезка ВМ. Найти длину высоты в треугольнике АВС.