А) Какова вероятность того, что в течение дня закончится как минимум одна купюра в одном из банкоматов? Б) Какова

Тема: Вероятность

Инструкция:
А) Чтобы определить вероятность того, что в течение дня закончится как минимум одна купюра в одном из банкоматов, нам нужно знать общее количество банкоматов и вероятность того, что купюра закончится в каждом из них. Пусть у нас есть N банкоматов, и вероятность того, что купюра закончится в одном из них равна p. Тогда вероятность того, что купюра закончится хотя бы в одном из банкоматов можно выразить следующим образом:
P(как минимум одна купюра закончится) = 1 - P(никакие купюры в банкоматах не закончатся) = 1 - (1 - p)^N

Б) Чтобы найти вероятность того, что в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов, мы можем использовать формулу:
P(никакие купюры в банкоматах не закончатся) = (1 - p)^N

В) Если нам нужно найти вероятность того, что в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате, нам понадобится знать вероятность того, что купюра закончится в старом банкомате и не закончится в остальных.

Г) Чтобы определить вероятность того, что к вечеру в одном из банкоматов останутся хотя бы некоторые купюры, нам нужно знать вероятность того, что купюра не закончится в каждом из банкоматов и использовать следующую формулу:
P(хотя бы некоторые купюры останутся) = 1 - P(все купюры закончатся) = 1 - (1 - p)^N

Доп. материал:
А) Пусть у нас есть 5 банкоматов, и вероятность того, что купюра закончится в одном из них, равна 0,2. Тогда вероятность того, что в течение дня закончится как минимум одна купюра в одном из банкоматов будет равна:
P(как минимум одна купюра закончится) = 1 - (1 - 0,2)^5 = 1 - 0,8^5 ≈ 0,672

Б) Используя те же данные, вероятность того, что в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов будет:
P(никакие купюры в банкоматах не закончатся) = (1 - 0,2)^5 ≈ 0,32768

В) Если мы предположим, что старый банкомат имеет вероятность 0,3, а остальные банкоматы имеют вероятность 0,1 каждый, то вероятность того, что в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате будет:
P(купюры закончатся только в старом банкомате) = 0,3 * (1 - 0,1)^4 ≈ 0,0873

Г) Используя те же данные, вероятность того, что к вечеру в одном из банкоматов останутся хотя бы некоторые купюры будет:
P(хотя бы некоторые купюры останутся) = 1 - (1 - 0,2)^5 ≈ 0,672

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и формулами вероятности, такими как комбинаторика, события, отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Также полезно регулярно практиковаться в решении задач на вероятность.

Задача для проверки:
В аудитории находится 30 студентов. Каждый студент независимо выбирает одну из трех курток — красную, синюю или зеленую. Какова вероятность того, что хотя бы два студента выберут одинаковые куртки цвета? (предположите, что все комбинации выбора равновероятны)

Предмет вопроса: Вероятность

Пояснение:
А) Чтобы определить вероятность того, что в течение дня закончится как минимум одна купюра в одном из банкоматов, следует рассмотреть вероятность обратного события - то есть вероятность того, что ни в одном из банкоматов не закончится купюра. Пусть вероятность того, что в течение дня купюра не закончится в одном конкретном банкомате, равна p. Тогда вероятность того, что купюра не закончится в каждом из N банкоматов равна p^N. Таким образом, вероятность того, что в течение дня закончится как минимум одна купюра, равна 1 - p^N.

Б) Для определения вероятности того, что в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов, нужно найти вероятность обратного события, а именно, вероятность того, что хотя бы в одном банкомате закончатся купюры. Обозначим вероятность того, что в одном конкретном банкомате купюры закончатся, как q. Тогда вероятность того, что купюры не закончатся ни в одном из банкоматов, будет равна (1 - q)^N, где N - количество банкоматов.

В) Чтобы определить вероятность того, что в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате, нужно рассмотреть вероятность события, которое означает, что купюры закончатся в старом банкомате и не закончатся ни в одном из остальных банкоматов. Пусть вероятность того, что купюры закончатся в старом банкомате, равна s, а вероятность того, что купюры не закончатся в каждом из других банкоматов, равна (1 - q)^N-1. Таким образом, вероятность события будет равна s * (1 - q)^N-1.

Г) Чтобы определить вероятность того, что к вечеру в одном из банкоматов останутся хотя бы некоторые купюры, нужно рассмотреть вероятность обратного события - того, что ни в одном банкомате не останется купюр. Пусть вероятность того, что в одном конкретном банкомате останутся купюры, равна r. Тогда вероятность того, что в каждом из N банкоматов не останется купюр, будет равна r^N. Таким образом, вероятность того, что к вечеру в одном из банкоматов останутся хотя бы некоторые купюры, будет равна 1 - r^N.

Дополнительный материал:
А) Пусть вероятность того, что купюра не закончится в одном конкретном банкомате, равна 0.3. Если в городе установлено 4 банкомата, то вероятность того, что в течение дня закончится как минимум одна купюра в одном из банкоматов будет 1 - 0.3^4 = 1 - 0.008 = 0.992.

В) Пусть вероятность того, что в одном конкретном старом банкомате купюры закончатся, равна 0.1, а вероятность того, что купюры не закончатся в каждом из новых банкоматов, равна 0.8. Если в городе установлен 3 новых банкомата, то вероятность того, что в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате будет 0.1 * 0.8^3 = 0.1 * 0.512 = 0.0512.

Г) Пусть вероятность того, что в одном конкретном банкомате останутся купюры, равна 0.5. Если в городе установлено 5 банкоматов, то вероятность того, что к вечеру в одном из банкоматов останутся хотя бы некоторые купюры будет 1 - 0.5^5 = 1 - 0.03125 = 0.96875.

Совет: Для лучшего понимания вероятности рекомендуется ознакомиться с основами комбинаторики и вероятностного анализа.

Задача на проверку: Если в городе установлены 6 банкоматов, и вероятность того, что в одном конкретном банкомате останутся купюры, равна 0.2, найдите вероятность того, что к вечеру в одном из банкоматов останутся хотя бы некоторые купюры.