а) Какова область определения дроби 2/(c^2-6c)? б) Какова область определения дроби 4/(c^2+16)?

Область определения дроби 2/(c^2-6c):
Область определения дроби - это набор значений переменной, при которых дробь имеет смысл. В данном случае, чтобы определить область определения, мы должны учесть два фактора: деление на ноль и наличие корней в знаменателе.

а) Чтобы избежать деления на ноль, мы должны исключить все значения переменной, для которых выражение в знаменателе становится равным нулю. Исключим данные значения, решив уравнение c^2-6c=0. Разложим его на множители: c(c-6)=0. Получаем два возможных значения: c=0 и c=6.

б) Также мы должны исключить значения переменной, при которых выражение в знаменателе имеет комплексные корни. Для этого рассмотрим дискриминант уравнения c^2-6c. Дискриминант равен (-6)^2 - 4*1*0 = 36. Поскольку дискриминант положительный, у нас нет комплексных корней.

Таким образом, область определения дроби 2/(c^2-6c) - это все значения переменной c, кроме c=0 и c=6.

Область определения дроби 4/(c^2+16):
а) Чтобы избежать деления на ноль, нужно исключить все значения переменной, при которых выражение в знаменателе становится равным нулю. В данном случае, уравнение c^2+16=0 не имеет решений, так как нельзя найти вещественное число, квадрат которого был бы равен -16. Следовательно, знаменатель не может быть равен нулю, и нет значений переменной, которые необходимо исключить из области определения.

Таким образом, область определения дроби 4/(c^2+16) включает в себя все вещественные значения переменной c.

Область определения дроби 2/(c^2-6c):
Для определения области определения данной дроби, мы должны учесть ограничения, возникающие из знаменателя. Знаменатель данной дроби равен c^2-6c.

Чтобы найти область определения, мы должны найти значения переменной c, при которых знаменатель не равен нулю. Если знаменатель равен нулю, дробь будет неопределённой.

Решим уравнение:
c^2-6c = 0

Мы можем факторизовать данное уравнение:
c(c-6) = 0

Теперь мы находим значения c, которые делают уравнение равным нулю:
c = 0 или c = 6

Поэтому областью определения для данной дроби является все значения переменной c, кроме c = 0 и c = 6.

Область определения дроби 4/(c^2+16):
Аналогично, чтобы найти область определения данной дроби, мы должны учесть ограничения, возникающие из знаменателя. Знаменатель данной дроби равен c^2+16.

Для того чтобы найти область определения, мы должны найти значения переменной c, при которых знаменатель не равен нулю.

Сумма квадрата и 16 никогда не будет равна нулю для любых вещественных значений c. Таким образом, область определения для данной дроби включает все реальные числа.

Демонстрация:
а) Область определения дроби 2/(c^2-6c) является множеством всех значений переменной c, кроме c = 0 и c = 6.

б) Область определения дроби 4/(c^2+16) является множеством всех реальных чисел.

Совет: Для определения области определения дробей, вам необходимо сосредоточиться на знаменателе и учесть все ограничения, которые могут возникнуть в процессе его вычисления.

Дополнительное задание: Найдите область определения дроби 3/(x^2-9).