а) Какое выражение получится, если корень из трех умножить на разность двух синусов угла а? б) Чему равняется сумма

Суть вопроса: Выражение с синусами и корнями

Разъяснение:
а) Для выражения "корень из трёх, умноженный на разность двух синусов угла а" мы можем применить тригонометрическую формулу разности синусов и известное значение корня из трёх.

Используем формулу разности синусов:
sin(u - v) = sin(u)cos(v) - cos(u)sin(v)

Выражение получается таким:
√3sin(a)cos(a) - √3cos(a)sin(a)

Упростим его:
√3 * 0 = 0

Ответ: Выражение равно 0.

б) Чтобы вычислить сумму синуса (π/3 + а) и синуса а, мы можем использовать тригонометрическую формулу суммы синусов и известное значение синуса пи/3.

Используем формулу суммы синусов:
sin(u + v) = sin(u)cos(v) + cos(u)sin(v)

Выражение выглядит так:
sin(π/3)cos(a) + cos(π/3)sin(a) + sin(a)

Заменим значения синуса пи/3 и косинуса пи/3 на известные величины (1/2 и √3/2 соответственно):

(1/2)cos(a) + (√3/2)sin(a) + sin(a)

Упростим его:
(1/2)cos(a) + (√3/2 + 1)sin(a)

Ответ: Выражение равно (1/2)cos(a) + (√3/2 + 1)sin(a).

Совет: Для лучшего понимания выражений с синусами и корнями, рекомендуется освоить основные тригонометрические формулы и знать значения синуса и косинуса для особых углов, таких как π/3 и π/4.

Упражнение:
Вычислите значение выражения:
(cos(π/6)sin(π/4) + √2sin(π/6))/(cos(π/4)cos(π/6))