а) Какое количество слов можно составить из четырех различных букв в алфавите из 15 букв? б) Сколько чисел можно

Решение:

а) Для составления слова из четырех различных букв в алфавите из 15 букв, мы должны выбрать 4 буквы из этих 15. Это можно сделать с помощью формулы комбинаций без повторений, которая выглядит следующим образом:

C(15, 4) = 15! / (4! * (15 - 4)!) = 15! / (4! * 11!) = (15 * 14 * 13 * 12) / (4 * 3 * 2 * 1) = 32 760.

Таким образом, можно составить 32 760 слов из четырех различных букв в алфавите из 15 букв.

б) Соответственно, для составления чисел из трех разных цифр, причем первая цифра может быть нулем, мы должны выбрать 3 цифры из 10 (включая ноль). Это можно сделать с помощью формулы комбинаций без повторений:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Таким образом, можно составить 120 чисел из трех разных цифр, причем первая цифра может быть нулем.

в) Для составления анаграмм из слова "СЕКУНДА", мы должны переставить все буквы этого слова. В данном случае, у нас есть 7 букв, но буква "А" повторяется дважды.

Количество анаграмм можно найти с помощью формулы перестановок с повторениями:

P(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21.

Таким образом, можно составить 21 анаграмму из слова "СЕКУНДА".

г) Для составления восьмизначного слова, где гласные и согласные буквы чередуются, мы можем выбрать местоположение для гласных и согласных букв. Всего у нас есть 5 гласных и 11 согласных букв.

Количество слов можно найти с помощью формулы размещений без повторений:

A(5, 4) * A(11, 4) = (5! / (5 - 4)!) * (11! / (11 - 4)!) = (5! / 1!) * (11! / 7!) = (5 * 4 * 3 * 2) * (11 * 10 * 9 * 8) = 4 320 * 7 920 = 34 214 400.

Таким образом, можно составить 34 214 400 восьмизначных слов, где гласные и согласные буквы чередуются.

д) Для составления слов из не более чем четырех различных букв, причем все буквы должны быть разные, мы можем выбрать от 1 до 4 букв из всего алфавита.

Таким образом, общее количество слов будет равно сумме всех возможных комбинаций:

C(15, 1) + C(15, 2) + C(15, 3) + C(15, 4) = 15 + 105 + 455 + 1365 = 1 940.

Таким образом, можно составить 1 940 слов из не более чем четырех различных букв, причем все буквы должны быть разные.

е) Для составления анаграмм из слова "СЕКУНДА", где нет трех гласных букв подряд, нам нужно учесть, что гласные буквы "У" и "А" повторяются.

Мы можем использовать формулу перестановок с повторениями, исключив нежелательный случай, когда есть три гласные буквы подряд.

P(7, 2) - P(3, 1) = 7! / (2! * (7 - 2)!) - 3! / (1! * (3 - 1)!) = (7! / (2! * 5!)) - (3! / (1! * 2!)) = (7 * 6) / (2 * 1) - (3 * 2) / (2 * 1) = 42 - 3 = 39.

Таким образом, можно составить 39 анаграмм из слова "СЕКУНДА", где нет трех гласных букв подряд.

ж) Для составления трехзначного числа из разных чисел, нам нужно выбрать 3 цифры из 9 возможных (то есть без нуля).

C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 9! / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84.

Таким образом, можно составить 84 трехзначных числа из разных чисел.