А) Какие значения переменной x удовлетворяют уравнению (2cos^2x+3sinx-3/cosx=0)? ​ Б) Какие значения переменной

Тема: Решение тригонометрического уравнения

Объяснение:
Для начала решим уравнение (2cos^2x+3sinx-3/cosx=0).

1) Приведем уравнение к общему знаменателю, чтобы упростить выражение:
(2cos^2x + 3sinx - 3)/cosx = 0

2) Умножим обе стороны уравнения на cosx:
2cos^2x + 3sinx - 3 = 0

3) Заметим, что cos^2x = 1 - sin^2x. Заменим это выражение в исходном уравнении:
2(1 - sin^2x) + 3sinx - 3 = 0

4) Раскроем скобки:
2 - 2sin^2x + 3sinx - 3 = 0
-2sin^2x + 3sinx - 1 = 0

5) Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:
2sin^2x - 3sinx + 1 = 0

6) Теперь решим это квадратное уравнение. Его можно решить с помощью формулы дискриминанта:
sinx = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для упрощения расчетов, мы можем найти корни квадратного уравнения через дискриминант и подставлять их в исходное уравнение.

7) Подставим значения sinx из формулы дискриминанта в исходное уравнение и решим его, чтобы получить значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.

Пример использования:
А) Подстановка решений обратно в исходное уравнение:
Пусть sinx = 1/2 и sinx = 1. Тогда cosx = √(1 - sin^2x) = √(1 - (1/2)^2) = √(3/4) = √3/2.
Подставляя значения, получим: (2(√3/2)^2 + 3(1/2) - 3/√3/2) = (2(3/4) + 3/2 - 3/(√3/2)) = (6/4 + 3/2 - 6/(√3/2)) = (3/2 + 3/2 - 6/(√3/2)) = (3/2 + 3/2 - 6/√3) = (3 - 6/√3) = 0.

Таким образом, значения переменной x, удовлетворяющие уравнению (2cos^2x + 3sinx - 3/cosx = 0), равны sinx = 1/2 и sinx = 1.

Б) Для решения уравнения на интервале [5π/2, 4π], проведем те же шаги, что и в пункте А, но с ограничением на интервал.

Совет: При решении тригонометрических уравнений помните о заменах, таких как cos^2x = 1 - sin^2x и sin^2x = 1 - cos^2x. Используйте формулы дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения, и проверяйте эти значения, подставляя их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются корнями.

Упражнение: Решите уравнение 3tan^2x + 2tanx = 1 на интервале [0, 2π].