a) Какие координаты у точки касания графика функции y=x^2+4x+5 с прямой y=2x+b? b) Рисунок на плоскости, показывающий

Тема: Точка касания графика функции и прямой

Описание:
Для определения координат точки касания графика функции и прямой необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения функции и уравнения прямой. В данном случае уравнение функции задано как y = x^2 + 4x + 5, а уравнение прямой имеет вид y = 2x + b.

a) Чтобы найти координаты точки касания, мы должны приравнять уравнение функции к уравнению прямой, то есть x^2 + 4x + 5 = 2x + b. Подставим b = 5 и решим полученное квадратное уравнение, чтобы найти значения x. Затем, используя найденные значения x, мы можем найти значения y, подставив их в уравнение функции.

b) Чтобы нарисовать график функции и ее касательной на плоскости, нам нужно построить график функции y = x^2 + 4x + 5 и прямую y = 2x + b на одной системе координат. Затем мы найдем точку касания, полученную в пункте a), и построим касательную, проходящую через эту точку и имеющую тот же наклон, что и прямая.

Пример использования:
a) Для нахождения координат точки касания, подставим b = 5 в уравнение функции и решим полученное уравнение: x^2 + 4x + 5 = 2x + 5. Решим это уравнение и найдем значения x. Затем, подставим найденные значения x в уравнение функции, чтобы получить значения y.

b) Нарисуйте график функции y = x^2 + 4x + 5 и прямую y = 2x + b на одной системе координат. Найдите точку касания, полученную в пункте a), и постройте касательную, через эту точку.

Совет:
Для лучшего понимания и решения данной задачи, вам может помочь графическое представление уравнений и понимание, что точка касания означает, что функция и прямая имеют общую точку.

Упражнение:
Найдите координаты точки касания графика функции y = x^2 - 3x + 2 с прямой y = 4x + b и нарисуйте график функции и ее касательной на плоскости.