а) Как найти наибольший общий делитель чисел 252,441,108, 234,1080,8100 и 118,284,179?

Предмет вопроса: Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)
Пояснение: Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольшее число, которое одновременно делится на все заданные числа. Для нахождения НОД, мы можем использовать метод факторизации чисел.

1. Разложим числа на простые множители:
- 252,441,108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 37 * 379
- 234,1080,8100 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 13 * 61
- 118,284,179 = 7 * 7 * 7 * 19 * 61

2. Составим список всех простых множителей, встречающихся в числах:
- 2, 2, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 7, 13, 19, 37, 61, 379

3. Найдем минимальную степень каждого простого числа, которая встречается во всех числах. В данном случае это:
- 2^2, 3^2, 5^1, 7^2, 13^1, 19^1, 37^1, 61^1

4. Умножим все полученные простые числа в минимальных степенях:
- НОД = 2^2 * 3^2 * 5^1 * 7^2 * 13^1 * 19^1 * 37^1 * 61^1 = 2,821,586

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 252,441,108, 234,1080,8100 и 118,284,179 равен 2,821,586.

Например: Найдите НОД чисел 36, 48 и 72.
Совет: Чтобы упростить нахождение НОД, можно использовать метод факторизации и выделение общих простых множителей.
Задача для проверки: Найдите НОД чисел 144, 216 и 288.

Предмет вопроса: Нахождение наибольшего общего делителя

Инструкция: Наибольший общий делитель (НОД) двух или более чисел - это наибольшее число, на которое все эти числа делятся без остатка. Чтобы найти НОД, существует несколько подходов, и одним из них является метод разложения на простые множители.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители:
- 252 = 2^2 * 3^2 * 7
- 441 = 3^2 * 7^2
- 108 = 2^2 * 3^3
- 1080 = 2^3 * 3^3 * 5
- 8100 = 2^2 * 3^4 * 5^2
- 118284 = 2^2 * 3 * 23 * 449

Шаг 2: Вычисление НОД:
- Все простые множители чисел вместе образуют НОД, но с минимальной степенью. Таким образом, находим минимальную степень каждого простого множителя:
- 2^2
- 3^1
- 7^1
- 23^0
- 449^0

Шаг 3: Вычисление наибольшего общего делителя:
- Простые множители, возведенные в минимальную степень, образуют НОД:
- 2^2 * 3^1 * 7^1 = 84

Демонстрация: Найти НОД чисел 252, 441, 108, 1080, 8100 и 118284.

Совет: При разложении на простые множители обратите внимание на то, что вы должны найти минимальную степень каждого простого множителя, чтобы получить НОД.

Задание для закрепления: Найдите наибольший общий делитель чисел 180, 240 и 360.