А) Как найти корни уравнения 16^cosx+16^cosx/2-2=0? б) Какие значения корней удовлетворяют интервалу [0.5π;1.5π]?

Тема вопроса: Решение уравнений с тригонометрическими функциями

Объяснение:
Для решения уравнения 16^cosx+16^cosx/2-2=0, нам нужно найти значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться, то есть, где левая сторона уравнения равна нулю.

Давайте разберемся с этим уравнением шаг за шагом:
1. Уравнение дано в виде суммы, поэтому мы должны решить две подзадачи: 16^cosx = 2 и 16^cosx/2 = 2.
2. Для решения первого уравнения, применим логарифмы: log16(16^cosx) = log16(2).
Это даст нам cosx = 1/4.
3. Теперь для решения второго уравнения, применим логарифмы: log16(16^cosx/2) = log16(2).
Это даст нам cosx/2 = 1/4.
4. Домножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: 2 * cosx = 1/2 и cosx = 1/2.
5. Решив первое уравнение, получим cosx = 1/8.
6. Теперь решим второе уравнение, получим cosx = 1/2.

Таким образом, корни уравнения 16^cosx+16^cosx/2-2=0 равны x = arccos(1/8) и x = arccos(1/2).

Доп. материал:
- Для уравнения 16^cosx+16^cosx/2-2=0, корни уравнения будут x = arccos(1/8) и x = arccos(1/2).

Совет:
- При решении уравнений с тригонометрическими функциями, всегда старайтесь преобразовать их таким образом, чтобы выражения сошлись к известным значениям, например, 0 или 1.

Дополнительное задание:
- Решите уравнение 8^sinx - 8^cosx = 0, и найдите значения переменной x, удовлетворяющие условию 0 ≤ x ≤ 2π.