а) Если модули корней x1 и x2 больше 1, то число a+b+1 — составное? б) Если трехчлен f(x)=x2+ax+b равен значению

Тема вопроса: Корни квадратных уравнений

Инструкция:
а) Чтобы решить задачу а), нужно знать свойства модуля числа и связь между корнями квадратного уравнения и коэффициентами этого уравнения. Если модули корней x1 и x2 больше 1, то это означает, что значения x1 и x2 находятся за пределами интервала (-1, 1) или вне этого интервала. При этом, a+b+1 — это коэффициент при x в уравнении f(x) = ax + b. Если a+b+1 — составное число, то оно имеет делители, отличные от 1 и самого числа, и является составным числом.

б) В задаче б) у нас есть трехчлен f(x) = x^2 + ax + b, который равен значению в точке x = 17. Также, один из корней является простым числом. Чтобы найти корни уравнения, нужно воспользоваться формулой дискриминанта и связью между корнями и коэффициентами уравнения.

в) Задача в) состоит в поиске всех целочисленных значений p и q, при которых корни уравнения x^2 + (4p+19)x + 7q+30=0 являются целыми числами, а коэффициенты 4p+19 и 7q+30 являются простыми числами. Для решения этой задачи нужно приравнять дискриминант уравнения к квадрату целого числа и решить систему уравнений для нахождения целочисленных значений p и q.

Доп. материал:
а) Если модули корней x1 и x2 больше 1, то число a+b+1 — составное? Если x1 = -2 и x2 = 3, а = 2 и b = 3, тогда a+b+1 = 2+3+1 = 6, что является составным числом.

Совет: Для решения квадратных уравнений или задач на квадратные уравнения, важно хорошо знать формулу дискриминанта и свойства корней уравнения. Также полезно разобраться в связи между коэффициентами уравнения и его корнями.

Практика: Найдите корни уравнения x^2 + 2x - 3 = 0.