А) 5 мүшесін жазыңыз (1+ax) өрнегінің алғашқы. в) Егер (1-2x)(1+ax)^5 өрнегінің жіктелуінде x айнымалысының коэфиценті

Предмет вопроса: Арифметическое разложение.

Инструкция: Арифметическое разложение (или формула) используется для раскрытия или разложения выражения в произведение. В данной задаче, нам нужно найти арифметическое разложение для выражения (1+ax)^5.

Для раскрытия скобок, мы будем использовать бином Ньютона, который гласит: (a+b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1)b^1 + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n)a^0b^n.

Где C(n,r) - это биномиальный коэффициент и вычисляется по формуле: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!), где "!" обозначает факториал.

Раскрывая (1+ax)^5, мы получаем:
(1+ax)^5 = C(5,0)1^5(ax)^0 + C(5,1)1^4(ax)^1 + C(5,2)1^3(ax)^2 + C(5,3)1^2(ax)^3 + C(5,4)1^1(ax)^4 + C(5,5)1^0(ax)^5.

Упрощая это выражение, получаем:
(1+ax)^5 = 1 + 5ax + 10a^2x^2 + 10a^3x^3 + 5a^4x^4 + a^5x^5.

Таким образом, арифметическое разложение выражения (1+ax)^5 равно 1 + 5ax + 10a^2x^2 + 10a^3x^3 + 5a^4x^4 + a^5x^5.

Например:
а) Арифметическое разложение для выражения (1+ax)^5: 1 + 5ax + 10a^2x^2 + 10a^3x^3 + 5a^4x^4 + a^5x^5.

б) Чтобы найти значение а, при котором коэффициент перед x равен 0, мы приравниваем 5a к 0 и решаем уравнение: 5a = 0, отсюда получаем a = 0.

Совет: При изучении арифметического разложения, полезно знать, что биномиальный коэффициент C(n,r) можно вычислить с использованием треугольника Паскаля. Также стоит понимать, что арифметическое разложение помогает упростить сложные выражения и увидеть закономерности в их структуре.

Задание: Найдите арифметическое разложение для выражения (1+2x)^3.