9. Найдите клетки, расположенные в противоположных углах прямоугольника. Каковы размеры прямоугольника? Какова

Тема: Решение задачи на прямоугольник и его размеры.

Пояснение: Чтобы найти размеры прямоугольника, будем использовать информацию о количестве клеток.

В задаче сказано, что в прямоугольнике осталось 40 клеток после удаления определенного количества рядов. Поскольку количество клеток в ряду определяется шириной прямоугольника, значит, количество клеток в каждом ряду равно длине прямоугольника.

Для начала найдем сторону прямоугольника, т.е. одну из его сторон. Поскольку количество клеток осталось равным 40, сторона прямоугольника будет представлять собой делитель числа 40. Какие числа являются делителями 40? Они: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 и 40.

Теперь для каждого делителя проверим, можно ли удалить несколько столбцов так, чтобы оставшиеся клетки составляли прямоугольник размером с данный делитель. Например, если делитель равен 1, это значит, что можно удалить все столбцы без остатка и оставшиеся 40 клеток будут образовывать прямоугольник размером 1 на 40.

Продолжим такую проверку для остальных делителей. Найдем такой делитель, при котором можно удалить столбцы и количество оставшихся клеток составит 40. Следовательно, размеры прямоугольника будут такими: одна сторона равна найденному делителю, а другая сторона равна количеству клеток в каждом ряду (длине прямоугольника).

Пример использования:

У нас есть 40 клеток в прямоугольнике, следовательно, мы должны найти делители числа 40. После проверки различных делителей, мы обнаружим, что можно удалить 8 столбцов, чтобы оставшиеся 40 клеток образовали прямоугольник. Таким образом, размеры прямоугольника будут: одна сторона равна 8, а другая сторона будет равна длине прямоугольника, что также равно 8 клеткам. Следовательно, прямоугольник будет иметь размеры 8 на 8.

Совет: Чтобы более легко найти делители числа, можно разложить его на простые множители. В этом случае факторизация числа 40 даст нам делители 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 и 40, которые мы уже рассмотрели для нахождения размеров прямоугольника.

Практика: Сколько клеток останется в прямоугольнике, если удалить 3 столбца и 4 строки? Каковы будут размеры прямоугольника, если исходно он был размером 10 на 12 клеток?