9. Какова длина высоты BD в треугольнике с вершинами A(4; -3), B (-2; 6), C(5; 4)? 13. Чему равна длина высоты

Задача 9:
Для того чтобы найти длину высоты BD, нужно использовать формулу для высоты в треугольнике ABC. Длина высоты равна произведению длины стороны треугольника, на которую опущена высота, на площадь треугольника, разделенную на длину этой стороны. Для этого нам понадобятся координаты вершин треугольника. В данном случае, вершины треугольника имеют координаты A(4,-3), B(-2,6) и C(5,4).

Длина стороны треугольника AB вычисляется с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Поэтому AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). Затем, мы должны найти площадь треугольника ABC, которая может быть вычислена с использованием формулы площади треугольника: площадь = 1/2 * основание * высота. В данном случае, основание выбирается как сторона BC, а высота - высота BD. Используя формулы, мы можем получить значение длины высоты BD.

Дополнительный материал:
AB = √((-2 - 4)² + (6 - (-3))²) = √((-6)² + (9)²) = √(36 + 81) = √(117) ≈ 10,82

Площадь треугольника ABC = 1/2 * AB * BD

Длина высоты BD = (2 * площадь треугольника ABC) / AB

Рекомендации:
Для решения задач, связанных с треугольниками и координатами, полезно знать формулы для вычисления расстояния между точками и площади треугольника. Также рекомендуется визуализировать данные точки и отрезки, чтобы лучше представить себе геометрическую ситуацию. Точный и аккуратный расчет поможет избежать ошибок при нахождении длины высоты.

Упражнение:
Найдите длину высоты CC1 в треугольнике с вершинами D(2,-5), E(7,3) и F(-4,2).