9.2 Школьники играли в настольный теннис на переменах. Каждые два школьника играли не более одной игры друг с другом
9.2 Школьники играли в настольный теннис на переменах. Каждые два школьника играли не более одной игры друг с другом. По итогам недели выяснилось, что Петя сыграл половину всех игр, Коля - третью часть, а Вася - пятую часть всех игр. Сколько всего игр могло быть сыграно за неделю, если известно, что как минимум две игры не участвовали ни Вася, ни Петя, ни Коля?
9.3 Из точки А проведены касательные AB и AC к окружности с центром О (B и C - точки касания). Окружность, которая проходит через точку B, касается прямой AC в точке А и пересекает отрезок AO в точке M. Докажите, что точка M...
9.3 Из точки А проведены касательные AB и AC к окружности с центром О (B и C - точки касания). Окружность, которая проходит через точку B, касается прямой AC в точке А и пересекает отрезок AO в точке M. Докажите, что точка M...
11.12.2023 09:36
Написать свой ответ:
9.2 Рассмотрим, сколько всего пар школьников может сформироваться из трех человек (Петя, Коля и Вася). По комбинаторике, количество комбинаций из трех элементов можно найти как количество сочетаний 3 по 2. В данном случае это будет равно 3.
Так как каждые два школьника играли не более одной игры друг с другом, значит количество игр будет равно количество пар школьников, то есть 3.
Из условия задачи известно, что Петя сыграл половину всех игр, то есть 3/2 игры. Коля сыграл третью часть всех игр, то есть 3/3 = 1 игру. Вася сыграл пятую часть всех игр, то есть 3/5 игры.
Так как сумма количества игр, сыгранных каждым школьником, должна быть равна общему количеству игр, то можно записать следующее уравнение:
3/2 + 1 + 3/5 = общее количество игр
Упрощая выражение, получаем:
[15/10 + 10/10 + 6/10] / 10 = общее количество игр
31/10 / 10 = общее количество игр
31/100 = общее количество игр
Таким образом, общее количество игр, которые могли быть сыграны за неделю, равно 31.
Дополнительное задание:
Сколько игр сыграл каждый школьник?