7. При интегрировании, метод интегрирования по частям можно применить к: выберите один или несколько вариантов ответа

Интегрирование методом интегрирования по частям:

Пояснение: Метод интегрирования по частям применяется к произведениям функций. Он основывается на формуле интегрирования произведения двух функций:

∫u * v dx = u * ∫v dx - ∫(u" * ∫vdx) dx,

где u и v - две функции, а u" и v" - их производные по переменной x.

Дополнительный материал: Для интегрирования функции ∫x * sin(x) dx, можно применить метод интегрирования по частям:

∫x * sin(x) dx = x * (-cos(x)) - ∫(1 * (-cos(x))) dx

= -x * cos(x) + ∫cos(x) dx

= -x * cos(x) + sin(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Совет: При использовании метода интегрирования по частям, выберите u и dv таким образом, чтобы производная u" была легче интегрировать, а интеграл ∫vdx был известным или проще вычисляемым.

Проверочное упражнение: Примените метод интегрирования по частям для вычисления интеграла ∫x^2 * e^x dx.

Тема урока: Математика

Задача 7:
Разъяснение: Метод интегрирования по частям - это один из методов интегрирования, который применяется для вычисления определенных или неопределенных интегралов. Он используется для интегрирования произведений функций, когда одна из функций можно взять в качестве производной, а другую в качестве интеграла. Таким образом, метод интегрирования по частям может быть применен к произведениям функций (вариант ответа "a"), а также к другим типам функций, таким как суммы или разности нескольких функций (вариант ответа "b"), линейные комбинации функций (вариант ответа "c"), и сложные функции (вариант ответа "d").

Доп. материал: Вычислить интеграл ∫ x*sin(x) dx.

Совет: Для применения метода интегрирования по частям, выберите одну функцию для дифференцирования и другую для интегрирования. Обычно выбирают функцию с более простой производной для дифференцирования, чтобы упростить вычисления.

Задание для закрепления: Вычислить интеграл ∫ x^2*cos(x) dx, используя метод интегрирования по частям.