7. Какое из следующих неравенств для чисел а и с, отмеченных на координатной прямой (см. рис. 14), является неверным?

Неравенства на координатной прямой

Описание: Для решения этой задачи, нам необходимо проанализировать каждое предложенное неравенство и определить, является ли оно верным или ложным. Рассмотрим каждое неравенство по очереди:

1) a + 20 < c + 25: В данном неравенстве мы имеем два выражения, связанных знаком "<". Чтобы узнать, является ли неравенство верным, нужно определить, при каких значениях a и с оно будет истинным. Для этого можем упростить неравенство: a < c + 5. Из этого следует, что значение с должно быть больше значения а минимум на 5 для выполнения неравенства.

2) a - 13 < c - 12: Аналогично предыдущему пункту, мы можем упростить данное неравенство и получить: a < c - 1. В этом случае значению a нужно быть меньше значения c минимум на 1 для выполнения неравенства.

3) a < c: Здесь неравенство очевидно – значения a и c должны быть различными, и значение a должно быть меньше значения c.

4) -a: Здесь нет знака неравенства, поэтому данный пункт не является неравенством. Знак "-", стоящий перед переменной а, означает отрицательное значение переменной а.

Таким образом, нашим ответом будет пункт 4), так как он не является неравенством.

Совет: Для лучшего понимания неравенств на координатной прямой, полезно представить числа на числовой оси и сравнивать их положение относительно друг друга. Кроме того, стоит закрепить материал практикой, решая дополнительные задачи и проводя самостоятельные исследования числовых неравенств.

Проверочное упражнение: Определите, являются ли следующие неравенства истинными или ложными:

1) a + 5 > c + 8
2) 2a - 3 < 3c + 4
3) a + 2 < c - 1