6. Нарисуйте на графике множество истинности следующих утверждений при условии, что x и y являются элементами множества

Тема: Истинность утверждений и логическая структура

Инструкция:
1) При решении данной задачи необходимо построить график в координатной плоскости, где по оси абсцисс будут отложены значения переменной x, а по оси ординат - значения переменной y.

а) Утверждение "x равно y" означает, что для любого значения x, значение y будет равно x. Соответственно, на графике получается прямая, проходящая под углом в 45 градусов.

б) Утверждение "y равно 2x" показывает, что для каждого значения x, значение y будет равно удвоенному значению х. Получается прямая, проходящая через начало координат с положительным наклоном.

в) Утверждение "x равно 2" означает, что значение x будет всегда равно 2. На графике это будет вертикальная прямая, проходящая через точку х=2.

г) Утверждение "y равно 2" говорит о том, что значение y будет всегда равно 2. На графике это будет горизонтальная прямая, проходящая через точку у=2.

д) Утверждение "y равно 2x + 3" может быть представлено в виде прямой с положительным наклоном и смещением по оси ординат.

е) Утверждение "y равно 2x - 3" также будет представлено в виде прямой с положительным наклоном, но смещенной вниз по оси ординат.

2) Касательно примеров математических утверждений с логической структурой:

а) "А и В" - это логическое утверждение, которое истинно только в том случае, если истины оба условия А и В. Например, если А - утверждение "Сегодня солнечно", а В - "Температура высокая", то утверждение "Сегодня солнечно и температура высокая" будет истинно только в том случае, если и на самом деле сегодня солнечно и температура действительно высокая.

б) "А или В" - это логическое утверждение, которое истинно в том случае, если истинно хотя бы одно из условий А и В. Например, если А - утверждение "Сегодня день", а В - "Сегодня ночь", то утверждение "Сегодня день или ночь" будет всегда истинным, потому что одно из условий будет всегда истинным.

в) "Если А, то В" - это логическое утверждение, которое означает, что если условие А истинно, то истинно также и условие В. Например, если А - утверждение "Если я прочитаю книгу, то я получу новые знания", а В - "Я получил новые знания", то утверждение "Если я прочитал книгу, то я получил новые знания" будет истинно только в случае, если фактически прочтена книга и новые знания получены.

Совет: При решении задачи с графиком истинности утверждений, полезно будет составить таблицу со значениями x и соответствующими значениями y для каждого утверждения. Это поможет визуализировать и запомнить вид графиков. В случае математических утверждений с логической структурой, обратите внимание на ключевые слова "и", "или", "если...то". Они указывают на связь между условиями и изменяют их логическую структуру.

Упражнение:
1) Постройте график функции y = x^2 - 3x + 2 и найдите корни квадратного уравнения.
2) При каких значениях x будет верно утверждение "x - x^2 < 0"?