5. В условиях работы компьютера количество сбоев подчиняется закону Пуассона. Среднее количество сбоев в неделю

Тема: Закон Пуассона и вероятность событий

Инструкция: Закон Пуассона применяется для описания случайных событий, которые происходят с определенной средней интенсивностью в течение определенного времени или пространства. В данном случае мы имеем дело с количеством сбоев компьютера в неделю.

Для решения задачи по вероятности событий на протяжении недели, используем формулу Пуассона: P(k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!, где P(k) - вероятность наступления k событий, λ - среднее количество событий за рассматриваемый период, k - количество событий.

а) Вероятность отсутствия сбоев:
Количество сбоев за неделю подчиняется закону Пуассона с λ = 3. При отсутствии сбоев k = 0. Подставим значения в формулу Пуассона и рассчитаем вероятность: P(0) = (3^0 * e^(-3)) / 0! = e^(-3) ≈ 0.0498

б) Вероятность одного сбоя:
Также использовав формулу Пуассона, рассчитаем вероятность одного сбоя: P(1) = (3^1 * e^(-3)) / 1! = 3 * e^(-3) ≈ 0.1493

в) Вероятность более трех сбоев:
Для определения вероятности более трех сбоев, найдем вероятность P(0), P(1), P(2) и P(3), а затем вычтем сумму этих вероятностей из 1:
P(>3) = 1 - (P(0) + P(1) + P(2) + P(3))

Совет: Для лучшего понимания концепции закона Пуассона, можно рассмотреть другие примеры случайных событий, например, количество приходящих писем за день или количество попаданий дождя за месяц.

Задача для проверки: На протяжении года среднее количество сбоев компьютера составляет 12. Вероятность, что в данный день будет не менее 2 сбоев, составляет 0.0183. Найдите вероятность, что в этот день не будет ни одного сбоя.