4. Представьте на диаграмме график непрерывной функции с учетом следующей информации: а) область определения функции

Предмет вопроса: График непрерывной функции

Инструкция: Для представления данной информации о функции на графике, мы можем следовать следующим шагам:

1. Начните с построения осей координат. Горизонтальная ось будет представлять область определения функции, а вертикальная ось - значения функции.

2. Используя информацию о значениях функции и их интервале, мы можем установить, что точка (−4, 2) будет находиться выше горизонтальной оси, а точка (2,−4) будет находиться ниже. Таким образом, мы получаем две точки, которые находятся внутри данного интервала и находятся на разных уровнях.

3. Производная функции определяет наклон графика функции. Так как производная функции отрицательна на интервалах (−5;−3) и (−3;0), это означает, что график функции будет идти вниз на этих интервалах. На интервале (0; 3) производная функции положительна, поэтому график будет идти вверх на этом интервале.

4. Чтобы учесть факт, что -3 является единственным нулем производной функции, мы можем построить вертикальную линию через точку (-3,0).

Комбинируя все эти элементы, мы можем построить график, который соответствует предоставленной информации.

Пример: Постройте на диаграмме график непрерывной функции, учитывая предоставленную информацию.

Совет: Для лучшего понимания графика функции, рекомендуется ознакомиться с понятием области определения, значений функции, производной функции и её нулями.

Закрепляющее упражнение: Постройте график непрерывной функции, учитывая следующую информацию: а) область определения функции является интервалом (-3; 5); б) значения функции находятся в промежутке (-2, 3); в) производная функции положительна на интервалах (-3; -1) и (3; 5), а отрицательна на интервале (-1; 3); г) 0 является единственным нулем производной функции.