4. Каковы значения р2 и р4, если р4 в два раза больше, чем р2? У нас есть дискретная случайная величина Х с заданным

Задача:

Для решения данной задачи использовать будем предоставленные значения и условия.

1. Дано, что р4 в два раза больше, чем р2. Значит, мы можем записать уравнение:

р4 = 2 * р2

2. Отношение вероятности к сумме вероятностей в заданном законе распределения определяет соответствующую случайную величину. В данном случае предоставлены значения х и р. Мы можем записать уравнение для математического ожидания:

Математическое ожидание (М) = Σ(х * р)

Где Σ - сумма всех значений величины х и р.

Подставим данные значения:

М = (2 * 0.12) + (6 * 0.15) + (7 * 0.09) + (9 * 0.16) + (3 * 0.15)

Математическое ожидание равно сумме всех произведений значений х и р.

3. Для нахождения дисперсии воспользуемся формулой:

Дисперсия (D) = Σ((х - М)^2 * р)

Где Σ - сумма всех значений величины х и р, М - математическое ожидание.

Подставим данные значения:

D = ((2 - М)^2 * 0.12) + ((6 - М)^2 * 0.15) + ((7 - М)^2 * 0.09) + ((9 - М)^2 * 0.16) + ((3 - М)^2 * 0.15)

Дисперсия равна сумме всех произведений квадратов разности значений х и М на их вероятности.

4. Теперь найдем значения р2 и р4, используя условие, что р4 в два раза больше, чем р2:

р4 = 2 * р2

Подставим это условие в формулу математического ожидания и найдем значения:

М = (2 * р2) + (6 * 0.15) + (7 * 0.09) + (9 * 0.16) + (3 * 0.15)

Теперь найдем р2, выразив его через М:

р2 = (М - (6 * 0.15) - (7 * 0.09) - (9 * 0.16) - (3 * 0.15)) / 2

Также найдем р4, используя значение р2:

р4 = 2 * р2

Дополнительный материал:

Значения р: 0.12, Р2: 0.15, Р4: 0.16

Решение:
М = (2 * 0.15) + (6 * 0.15) + (7 * 0.09) + (9 * 0.16) + (3 * 0.15)
D = ((2 - М)^2 * 0.12) + ((6 - М)^2 * 0.15) + ((7 - М)^2 * 0.09) + ((9 - М)^2 * 0.16) + ((3 - М)^2 * 0.15)
р2 = (М - (6 * 0.15) - (7 * 0.09) - (9 * 0.16) - (3 * 0.15)) / 2
р4 = 2 * р2

Совет:

Чтобы лучше понять математическое ожидание и дисперсию случайной величины, можно провести аналогию со средним значением и разбросом в статистике. Математическое ожидание показывает среднее значение случайной величины, а дисперсия – меру разброса вокруг этого среднего значения. Для наглядности также можно построить график или использовать таблицу, чтобы видеть соответствие между значениями х и их вероятностями.

Закрепляющее упражнение:

Предположим, у нас есть следующие значения х и р: 1, 2, 3, 4, 5 и р2 = 0.2. Найдите р4, М и D, используя данные значения.

Содержание: Вычисление значений p2 и p4 в задаче

Инструкция:
Данная задача состоит из двух частей. Сначала нам нужно найти значения р2 и р4, а затем вычислить математическое ожидание и дисперсию для заданной дискретной случайной величины Х.

Чтобы найти значения р2 и р4, мы знаем, что р4 в два раза больше, чем р2. Мы также имеем значения других вероятностей: р = 0,12, р2 = 0,15, р4 = 0,16.

Мы можем использовать пропорцию для определения значений р2 и р4. Если р4 в два раза больше, чем р2, то р4/р2 = 2.

Мы можем записать это в уравнение: 0,16/р2 = 2.

Для решения этого уравнения мы можем умножить обе стороны на р2: 0,16 = 2р2.

Затем делим обе стороны на 2: р2 = 0,16/2 = 0,08.

Значение р2 равно 0,08.

Затем мы можем найти р4, умножив р2 на 2: р4 = 0,08 * 2 = 0,16.

Значение р4 равно 0,16.

Теперь, чтобы вычислить математическое ожидание и дисперсию, нам нужно использовать значения x и р для заданной дискретной случайной величины.

Например:
Значения x: 2, 6, 7, 9, 3,
Значения р: 0,12,
Значение р2: 0,15,
Значение р4: 0,16

Совет:
Чтобы лучше понять задачу, прокомментируйте каждый шаг решения и объясните его. Вы также можете использовать диаграмму, чтобы визуализировать процесс.

Задача для проверки:
Найдите значение р3, если р3 в 3 раза больше, чем р1. Значения р1 и р2 известны: р1 = 0,05, р2 = 0,12.