1) Изобразите трехчлен в форме квадрата двучлена или в форме выражения, противоположного квадрату двучлена

Тема вопроса: Квадратный трехчлен

Пояснение: Квадратным трехчленом называется трехчлен, который может быть представлен как квадрат двучлена или как выражение, противоположное квадрату двучлена.

Дополнительный материал:
а) Для заданного трехчлена 6x-1-9x^2, мы можем представить его в форме квадрата двучлена следующим образом: -9x^2 + 6x - 1 = -(3x - 1)^2.
б) Для трехчлена 60ab+36a^2+25b^2, мы можем представить его в форме выражения, противоположного квадрату двучлена следующим образом: 60ab+36a^2+25b^2 = (6a+5b)^2.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию квадратного трехчлена, важно запомнить, что при представлении в форме квадрата двучлена, мы должны идентифицировать выражение, которое возводится в квадрат.

Дополнительное задание: Переформулируйте выражение 3x^2 + 12x + 12 в форму квадрата двучлена или в форму выражения, обратного квадрату двучлена.

Тема урока: Трехчлены в форме квадрата двучлена или в форме выражения, противоположного квадрату двучлена

Разъяснение: Чтобы представить трехчлен в форме квадрата двучлена или в форме выражения, противоположного квадрата двучлена, мы должны использовать технику завершения квадрата. Завершение квадрата - это процесс преобразования выражения в форму суммы квадратов двух одночленов. Чтобы сделать это, мы должны добавить и вычесть подходящие значения.

Дополнительный материал:
а) Изобразите трехчлен в форме квадрата двучлена или в форме выражения, противоположного квадрату двучлена:
6x-1-9x^2

Раскрываем скобку и сортируем члены по степени:
-9x^2 + 6x - 1

Чтобы сделать это выражение в форме квадрата двучлена, мы добавляем и вычитаем квадрат половины коэффициента при x:
-9x^2 + 6x - 1 = -9(x^2 - (2/3)x) - 1 = -9(x - 1/3)^2 + 2/3 - 1 = -9(x - 1/3)^2 - 1/3

Итак, трехчлен можно представить в форме квадрата двучлена: -9(x - 1/3)^2 - 1/3

б) Переформулируйте выражение 6x-1-9x^2 в форме квадрата двучлена или в форме выражения, обратного квадрату двучлена:

Раскрываем скобку и сортируем члены по степени:
-9x^2 + 6x - 1

Чтобы переформулировать выражение в форме выражения, обратного квадрату двучлена, мы добавляем и вычитаем квадрат половины коэффициента при x:
-9x^2 + 6x - 1 = -9(x^2 - (2/3)x) - 1 = -9(x - 1/3)^2 + 2/3 - 1

Итак, выражение можно переформулировать в форме выражения, обратного квадрату двучлена: -9(x - 1/3)^2 + 2/3 - 1

3) Как можно представить выражение 60ab+36a^2+25b^2 в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена?

Раскрываем скобку и сортируем члены по степени:
60ab + 36a^2 + 25b^2

Чтобы представить это выражение в виде квадрата двучлена, мы должны добавить и вычесть подходящие значения.
Давайте внимательно рассмотрим наши члены:
60ab = (6a√5b)^2
25b^2 = (5b)^2

Теперь, чтобы записать выражение в виде квадрата двучлена:
60ab + 36a^2 + 25b^2 = (6a√5b)^2 + 36a^2 + (5b)^2

Итак, выражение можно представить в виде квадрата двучлена: (6a√5b)^2 + 36a^2 + (5b)^2