4. Чему равна отношение площади поверхности цилиндра к площади его боковой поверхности, если площадь боковой

Предмет вопроса: Отношение площади поверхности цилиндра к площади его боковой поверхности

Объяснение:
Отношение площади поверхности цилиндра к площади его боковой поверхности можно выразить формулой:

Отношение = Площадь поверхности / Площадь боковой поверхности

Площадь поверхности цилиндра складывается из площади его оснований и образующей боковой поверхности. Площадь основания цилиндра можно найти по формуле πr^2, где r - радиус основания. Так как у цилиндра два одинаковых основания, то общая площадь оснований будет равна 2πr^2.

Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а сторона - окружность, охватывающая основание. Формула для площади боковой поверхности цилиндра: 2πrh, где h - высота цилиндра, r - радиус основания.

Теперь, подставив значения в формулы, найдем отношение площади поверхности к площади боковой поверхности:

Отношение = (2πr^2 + 2πrh) / (2πrh) = (2πr^2 / 2πrh) + (2πrh / 2πrh) = r / h + 1

Таким образом, отношение площади поверхности к площади боковой поверхности равно r / h + 1.

Пример:
Пусть радиус основания цилиндра r = 5, а высота h = 10.

Отношение = 5 / 10 + 1 = 0.5 + 1 = 1.5

Отношение площади поверхности к площади боковой поверхности для данного цилиндра равно 1.5.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется освоить основные формулы для площадей и объемов цилиндра и понять принципы их получения. Также полезно запомнить, что площадь основания цилиндра складывается из двух одинаковых круглых оснований, а боковая поверхность представляет собой прямоугольник со сторонами, соответствующими окружности основания и высоте цилиндра.

Закрепляющее упражнение:
Дан цилиндр с радиусом основания r = 8 и высотой h = 12. Найдите отношение площади поверхности цилиндра к площади его боковой поверхности.