№3. Определите площадь области, заключенной между кривой, параллельной оси Ох, заданной формулой y=(x-2)², прямыми

Тема: Площадь области, заключенной между кривой и прямыми

Разъяснение: Для решения этой задачи необходимо определить площадь области, заключенной между кривой, прямыми x=0 и x=3, и осью Ох. Исходя из заданной формулы кривой y=(x-2)², заметим, что она представляет параболу, смещенную вправо на 2 единицы относительно вертикальной оси.

Чтобы определить площадь области между кривой и осью Ох, мы можем использовать метод интегрирования. Сначала найдем точки пересечения кривой с прямыми x=0 и x=3. Подставив x=0 в уравнение кривой, получим y=(0-2)²=(-2)²=4. Таким образом, кривая пересекается с осью Ох в точке (0,4). Подставив x=3 в уравнение кривой, получим y=(3-2)²=1²=1. То есть кривая пересекается с прямой x=3 в точке (3,1).

Теперь, чтобы найти площадь области, мы можем взять определенный интеграл от функции кривой между пределами x=0 и x=3. Таким образом, площадь области будет равна интегралу от y=(x-2)² от x=0 до x=3.

Пример использования: Вычислим площадь области, заключенной между кривой y=(x-2)², прямыми x=0 и x=3, и осью Ох.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно визуализировать кривую и область на графике. Это поможет вам представить, как эти элементы связаны и как определить площадь. Также, важно помнить, что интегрирование является мощным методом для определения площадей областей между кривыми.

Упражнение: Определите площадь области, заключенной между кривой y=(x-4)², прямыми x=1 и x=6, и осью Ох.