3. На координатной плоскости указаны точки K(1; -1) и M(4; 2). Проведите отрезок КМ и выполните следующие задания

Предмет вопроса: Координатная плоскость и отрезки

Пояснение:
На координатной плоскости каждая точка представляется двумя числами - абсциссой (x-координатой) и ординатой (y-координатой). В данной задаче у нас есть две точки K(1,-1) и M(4,2), и нам нужно выполнить два задания: найти координаты точки пересечения отрезка КМ с осью абсцисс и построить отрезок, симметричный отрезку КМ относительно оси ординат, и найти его координаты.

Решение:
1) Чтобы найти координаты точки пересечения отрезка КМ с осью абсцисс, нам нужно найти y-координату этой точки, так как ось абсцисс имеет у=0. Для этого мы можем использовать уравнение прямой, проходящей через точки K и M.
Уравнение прямой (в общем виде) можно записать в виде: y = mx + b, где m - это наклон (угловой коэффициент) прямой, а b - это смещение прямой по оси ординат (то есть координата точки, где прямая пересекает ось ординат).

Наклон (m) прямой можно найти, используя формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой (в данном случае K и M).
Подставим значения координат K(1,-1) и M(4,2) в формулу: m = (2 - (-1)) / (4 - 1) = 3/3 = 1.

Теперь мы знаем, что уравнение прямой будет выглядеть как y = 1x + b, или просто y = x + b.
Чтобы найти смещение прямой (b), подставим координаты одной из точек (например, K) в уравнение: -1 = 1*1 + b. Решая это уравнение, получаем b = -2.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки K и M, будет выглядеть как y = x - 2.

Теперь найдем координаты точки пересечения с осью абсцисс, подставив y = 0 в уравнение: 0 = x - 2. Решая это уравнение, получаем x = 2.

Значит, точка пересечения отрезка КМ с осью абсцисс имеет координаты (2, 0).

2) Чтобы построить отрезок, который является симметричным отрезку КМ относительно оси ординат, мы должны заменить x-координаты точек на их отрицательные значения.
То есть, у нас будет новая точка K"(-1,-1) и новая точка M"(-4,2). Таким образом, отрезок K"M" будет симметричным относительно оси ординат.

Координаты концов отрезка K"M" равны (-1,-1) и (-4,2).

Например:
Задание 1: Найдите координаты точки пересечения отрезка с осью абсцисс.
Задание 2: Постройте отрезок, который является симметричным отрезку относительно оси ординат, и найдите его координаты.

Совет:
Чтобы лучше понять координатную плоскость и работу с отрезками, рекомендуется проводить графические построения и тренироваться в решении подобных задач. Практика поможет вам лучше освоить эти понятия и правильно использовать формулы и уравнения.

Практика:
Постройте прямые, проходящие через точку (2,5), с наклоном m = 2 и смещениями b = 1 и b = -3. Найдите их точки пересечения с осью ординат.